浙江省温州市龙湾区2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-01-05 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣2 C、 ﹣ $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图是某手机店去年8﹣12月份某品牌手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化量最大的是（）

A、8月至9月 B、9月至10月 C、10月至11月 D、11月至12月

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4. 一次函数y=﹣2x+5的图象与y轴的交点坐标是（）

A、（5，0） B、（0，5） C、（，0） D、（0，）

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5. 已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（）

A、120° B、60° C、40° D、20°

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6. 用配方法解方程2x²﹣x﹣1=0，变形结果正确的是（）

A、（x﹣ $\frac{1}{2}$ ）²= $\frac{3}{4}$ B、（x﹣ $\frac{1}{4}$ ）²= $\frac{3}{4}$ C、（x﹣ $\frac{1}{4}$ ）²= D、（x﹣ $\frac{1}{4}$ ）²=

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7.
如图，直线l₁∥l₂ ，以直线l₁上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（　　）

A、23° B、46° C、67° D、78°

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8. 某美术社团为联系素描，他们第一次用200元买了若干本单价相同的资料，第二次用来360元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠10%出售，结果比上次多买了10本．求资料一本原价多少元？若设原价为每本x元，列方程正确的是（）

A、 =10 B、 =10 C、 =10 D、 =10

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9. 如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA₁ ， OA₂ ， …OA₂₅这些线段中有多少条线段的长度为正整数（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于点N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于点Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于点P，若2BC=3AB，记△ABM和△CDN的面积和为S，则四边形MQNP的面积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ S B、 S C、 S D、 $\frac{3}{4}$ S

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二、填空题

11. 分解因式：a²﹣6a= ．

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12. 不等式2（x﹣1）≥x的解为．

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13. 如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是．

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14. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB′C′（B与B′，C与C′分别是对应顶点），使AB′⊥BC，B′C′分别交AC，BC于点D，E，已知AB=AC=5，BC=6，则DE的长为．

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15. 现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，∠A=∠B=∠C=90°，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为m² ．

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16. 如图，点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交该函数图象于另一点C，BC=3AB，点D也在该函数的图象上，BD=BC，以BC，BD为边构造▱CBDE，若点O，B，E在同一条直线上，且▱CBDE的周长为k，则AB的长为．

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三、解答题

17.

(1)、计算：2018⁰﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1+ $\sqrt{8}$ ．

(2)、化简： $\frac{x - 3}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x - 1}$ .

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18. 如图，在△ABC和△DCB中，∠BAC=∠CDB=90°，AB=DC，AC与BD交于点O．

(1)、求证：△ABC≌△DCB．

(2)、当∠DBC=30°，BC=6时，求BO的长．

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19. 如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C位于格点处，请按要求画出格点四边形．

(1)、在图甲中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使其为中心对称图形；

(2)、在图乙中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使PC²+PB²=18．

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20. 为了保护视力，某学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示，（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表格所示．

抽取的学生活动后视力频数分布表

分组	频数
4.0≤x＜4.2	2
4.2≤x＜4.4	4
4.4≤x＜4.6	6
4.6≤x＜4.8	10
4.8≤x＜5.0	21
5.0≤x＜5.2	7

(1)、此次调查所抽取的样本容量为；

(2)、若视力达到4.8以上（含4.8）为达标，请估计活动前该校学生的视力达标率；

(3)、请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．

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21. 如图，以AB为直径作⊙O，点C为⊙O上一点，劣弧CB沿BC翻折，交AB于点D，过A作⊙O的切线交DC的延长线于点E．

(1)、求证：AC=CD；

(2)、已知tanE= $\frac{1}{2}$ ，AC=2，求⊙O的半径．

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22. 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，它的对称轴与x轴交于点F，过点C作CE∥x轴交抛物线于另一点E，连结EF，AC．

(1)、求该抛物线的表达式及点E的坐标；

(2)、在线段EF上任取点P，连结OP，作点F关于直线OP的对称点G，连结EG和PG，当点G恰好落到y轴上时，求△EGP的面积．

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23. 某建筑商承接一条道路的铺设工程，需购置一批大小相同的花岗石板，它的长为160cm将这批花岗石板按如图①所示的两种方案进行切割（不计损耗，余料不再利用），切割后的M型和N型小花岗石板可拼成如图②所示的正方形（该图案不重叠无缝隙），图③的道路由若干个图②的正方形拼接而成（该图案不重叠无缝隙）．

(1)、M型小花岗石板的长AB=cm，宽AC=cm．

(2)、现有110块花岗石板切割后恰好拼成若干个图②所示的正方形，并将这些正方形铺设成图③的道路，能铺设多少米？

(3)、现有a张花岗石板，用方案甲切割；b张花岗石板，用方案乙切割，同时从外地材料公司调来M型小花岗石板64块．用完现有的M型和N型小花岗石板恰好能完整拼成如图③的道路图案，若61≤a≤69，则道路最多能铺设多少米？

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24. 已知：如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，且AB=5，AD=4，在AD上取一点G，使AG= $\frac{5}{2}$ ，点P是折线CB﹣BA上一动点，以PG为直径作⊙O交AC于点E，连结PE．

(1)、求sinC的值；

(2)、当点P与点B重合时如图②所示，⊙O交边AB于点F，求证：∠EPG=∠FPG；

(3)、点P在整个运动过程中：
①当BC或AB与⊙O相切时，求所有满足条件的DE长；

②点P以圆心O为旋转中心，顺时针方向旋转90°得到P′，当P′恰好落在AB边上时，求△OPP′与△OGE的面积之比（请直接写出答案）．

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