山东省临沂市2018-2019学年高三上学期文数期中考试试卷

试卷更新日期：2019-01-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|log₂x＞0}，则A∩B=（）

A、（﹣2，1） B、（0，1） C、（0，3） D、（1，3）

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2. 设命题p：∃x₀∈（0，+∞）， $2^{x_{0}}$ ≤x₀² ，则命题p的否定为（）

A、 ∀x∈（0，+∞）， ≥x² B、 ∀x∈（0，+∞）， ≤x² C、 ∀x∈（0，+∞），＞x² D、 ∀x∈（0，+∞），＜x²

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3. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₂+a₆=14，则S₇=（）

A、13 B、35 C、49 D、63

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4. 已知实数x，y满足x³＜y³ ，则下列不等式中恒成立的是（）

A、（ $\frac{1}{2}$ ）^x＞（ $\frac{1}{2}$ ）^y B、ln（x²+1）＞ln（y²+1） C、 D、tanx＞tany

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5. 在直角坐标系中，若角α的终边经过点P（sin $\frac{π}{3}$ ，cos $\frac{π}{3}$ ），则cos（ $\frac{π}{2}$ +α）=（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 ﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 ﹣ $\frac{1}{2}$

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6. 将函数y=2sin（2x﹣ $\frac{π}{6}$ ）的图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度，所得图象的一个对称中心为（）

A、（ $\frac{π}{12}$ ，0） B、（，0） C、（，0） D、（，0）

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7. 定义符号函数sgnx $= {\begin{matrix} 1 ， x > 0 \\ 0 ， x = 0 \\ - 1 ， x < 0 \end{matrix}$ ，则函数f（x）=x²sgnx的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在平行四边形ABCD中，设 $\overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{a} ， \overset{⇀}{A D} = \overset{⇀}{b} ， \overset{⇀}{B E} = \frac{1}{2} \overset{⇀}{B C} ， \overset{⇀}{A F} = \frac{1}{3} \overset{⇀}{A C}$ ，则 $\overset{⇀}{E F}$ =（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f（x）=3^x+a，则f（2）的值为（）

A、 B、 C、－ D、－

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10. 某几何体的二视图如图，则该几何体的表面积为（）

A、（8+4 ）π B、（8+2 ）π C、（4+4 ）π D、（4+2 ）π

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11. 若函数f（x）=x³﹣mx²+4恰有两个零点，则实数m=（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AM⊥平面A₁BD，垂足为M，以下四个结论中正确的个数为（）

①AM垂直于平面CB₁D₁；②直线AM与BB₁所成的角为45°；③AM的延长线过点C₁；④直线AM与平面A₁B₁C₁D₁所成的角为60°

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (x ， \sqrt{3}) ， \overset{⇀}{b} = (2 ， - 1)$ ，若 $\overset{⇀}{a} ⊥ \overset{⇀}{b}$ ，则x=

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14. 若x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} 2 x \geq y \\ y \geq 1 \\ x + y \leq 3 \end{matrix}$ ，则z=2x+3y的最大值为．

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15. 我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何．意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积．请问此田面积为平方里．

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16. 已知a＞0，b＞0，2a+b=1，则 $\frac{2}{a + 1} + \frac{1}{b + 1}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 已知数列{a_n}为等差数列，数列{a_n}，{b_n}满足a₁=b₁=2，b₂=6，且a_n+1b_n=a_nb_n+b_n+1 ．

(1)、求{a_n}的通项公式；

(2)、求{b_n}的前n项和S_n ．

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18. 已知函数f（x）=asin2x﹣2cos²x+1（a∈R）的图象经过点（﹣ $\frac{5 π}{6}$ ，1）

(1)、求a；

(2)、若在区间[0，m]上存在唯一实数x₀ ，使得f（x₀）=2，求实数m的取值范围．

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19. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bsin（A+ $\frac{π}{3}$ ）．

(1)、求A；

(2)、若b， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ a，c成等差数列，△ABC的面积为2 $\sqrt{3}$ ，求a．

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20. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点D是A₁B的中点，点E是B₁C₁的中点．

(1)、求证：DE∥平面ACC₁A₁；

(2)、若△ABC的面积为 $\sqrt{3}$ ，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的高为3，求三棱锥D﹣BCE的体积．

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21. 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且 $R (x) = {\begin{matrix} 10.8 x - \frac{1}{30} x^{2} ， 0 < x \leq 10 \\ \frac{108}{x} - \frac{1000}{3 x^{2}} ， x > 10 \end{matrix}$

(1)、写出年利润W(万元)关于年产品x(千件)的函数解析式；

(2)、年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)

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22. 已知函数f（x）=e^x﹣axlnx．

(1)、当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

(2)、证明：对于∀a∈（0，e），函数f（x）在区间（ $\frac{a}{e}, 1$ ）上单调递增．

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