山东省菏泽市2018-2019学年高一上学期数学考试试卷

试卷更新日期：2019-01-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 设集合 $A = {2, 3, 4}$ ， $B = {2, 4, 6}$ ，若 $x \in A$ 且 $x \notin B$ ，则 $x$ 等于（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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2. 函数 $f (x) = \sqrt{x - 1}$ 的定义域为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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3. 下列四组函数中表示同一函数的是（）

A、， B、， C、， D、，

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4. 函数 $f (x) = x^{2} + b x + c$ 对任意的实数 $t$ 都有 $f (2 + t) = f (2 - t)$ ，则（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} 3 x + 2 ， x < 1 \\ 3^{a} - x ， x \geq 1 \end{matrix}$ ，若 $f (f (0)) = 7$ ，则实数a等于 $($ $)$

A、4 B、0 C、 D、2

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6. 已知函数 $f (x - 1) = 2 x + 1$ ，则 $f (0)$ 的值为 $($ $)$

A、1 B、3 C、5 D、7

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7. 下列函数是偶函数且在 $(- \infty ， 0)$ 上是减函数的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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8. 已知 $f (x) = x^{5} - a x^{3} + b x + 1$ ，且 $f (- 2) = 10$ ，则 $f (2)$ 的值为 $($ $)$

A、 B、8 C、 D、10

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9. 已知 $a \neq 0$ ， $b > 0$ ，一次函数是 $y = a x + b$ ，二次函数是 $y = a x^{2}$ ，则下列图象中可以成立的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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10. 若函数 $f (x) = x + b$ 的零点在区间 $(0 ， 2)$ 内，则b的取值范围为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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11. 已知奇函数的定义域为R，且当 $x_{1}$ ， $x_{2} \in [0 ， + \infty) (x_{1} \neq x_{2})$ 时，满足 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ 成立，则 $f (x^{2} - 1) < f (1)$ 的x取值范围是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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12. 已知 $a \in R$ ，函数 $f (x) = {\begin{matrix} x - 4 ， x \geq a \\ x^{2} - 4 x + 3 ， x < a \end{matrix}$ ，若函数 $f (x)$ 恰有2个零点，则a的取值范围是 $($ $)$

A、， B、 C、 D、

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二、填空题

13. $27^{\frac{2}{3}} =$ ．

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14. 已知集合A={m+2，2m²+m}，若3∈A，则m的值为．

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15. 函数 $f (x) = \frac{1}{1 + x^{2}} (x \in R)$ 的值域是．

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16. 对a， $b \in R$ ，设 $m i n (a ， b) = {\begin{matrix} a ， a < b \\ b ， a \geq b \end{matrix}$ ，函数 $f (x) = m i n (| x + 2 | ， | x - 1 |) .$ 若关于x的方程 $f (x) = k x - 1$ 有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知 $U = {1,$ 2，3，4，5，6， $7}$ ， $A = {3,$ 4， $5}$ ， $B = {4, 7}$ ．
求： $A \cap^{} B$ ， $A \cup^{} B$ ， $(∁_{U} A) \cap^{} (∁_{U} B)$ ， $A \cap^{} (∁_{U} B)$ ， $(∁_{U} A) \cup^{} B$ ．

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18. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | x < 1}$ ， $B = {x | a \leq x \leq a + 3}$ ．

(1)、若 $a = - 1$ ，求 $A \cap^{} B$ ， $A \cup^{} B$ ；

(2)、若 $B \subseteq ∁_{U} A$ ，求实数a的取值范围．

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19. 已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) = x^{2} - 4$ ．

(1)、求 $f (x)$ ；

(2)、方程 $f (x) = a$ 的两个不等实根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，求a的取值范围及 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值 $($ 用a表示 $)$ ．

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20. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} 3 - x^{2} ， x \in [- 1 ， 2] \\ x - 3 ， x \in (2 ， 4] \end{matrix}$ ．

(1)、在给定的直角坐标系内画出 $f (x)$ 的图象；

(2)、写出 $f (x)$ 的单调区间，并指出单调性 $($ 不要求证明 $)$ ；

(3)、若函数 $y = a - f (x)$ 有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

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21. 某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内 $($ 含20小时 $)$ 每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．

(1)、设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为 $f (x)$ 元 $(12 \leq x \leq 30)$ ，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为 $g (x)$ 元 $(12 \leq x \leq 30)$ ，试求 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的解析式；

(2)、问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？

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22. 已知二次函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + 3 (a \in R)$ ．

(1)、若 $f (a + 1) + f (a) = 1$ ，求a的值；

(2)、若对于任意的 $x \in [\frac{3}{2}, 3]$ ， $f (x) \geq 4 x - 2 a - 1$ 恒成立，求实数a的取值范围．

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