河南省新乡市2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-01-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2} ， B = {x | x^{2} - x - 2 = 0}$ ，则 $A \cap^{} B =$ （）

A、{-1，2} B、{-2，-1，0，1，2} C、{1，-2} D、

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2. 已知函数 $f (x) = x^{2} + 2 x + 3$ ，则 $f (x)$ 在[0，2］上的最小值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 函数 $f (x) = \frac{1}{x - 3} + \sqrt{2^{x} - 4}$ 的定义域是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) = {log}_{3}^{x} + 2^{x + 1} - f (x + 2)$ ，则 $f (2) + f (3) =$ （）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 下列函数为奇函数，且在定义域上是减函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知 $a = {0.9}^{0.1}, b = {log}_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{3}}, c = {log}_{2}^{\frac{1}{3}}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、c<b<a B、a<b<c C、c<a<b D、b<c<a

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7. 设集合 $A = {x | 2^{x - 1} \geq 1} ， B = {y | y = {log}_{3}^{x} ， x \in A}$ ，则 $C_{B} A$ ＝（）

A、(0，1) B、 C、 D、

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8. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} {log}_{3}^{(x + 2)} ， x \geq 1 \\ 2^{a x - 1} ， x < 1 \end{matrix}$ 是R上的增函数，则a的取值范围为（）

A、 B、 C、(0，1) D、

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9. 若函数 $f (x) = x^{2} - 2 x + a$ 在（0，2）上有两个零点，则a的取值范围为（）

A、(0，2) B、(0.1) C、(1，2) D、

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10. 奇函数 $f (x)$ 是R上的增函数，且 $f (2) = 1$ ，则不等式 $f (ln x) - f (ln \frac{1}{x}) \geq 2$ 的解集为（）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知函数 $f (x) = {log}_{2}^{(x^{2} + 2)} + a x$ ，若对任意 $t \in (- 1 ， 3]$ ，任意x∈R，不等式 $f (x) + f (- x) \geq k t + 1$ 恒成立，则k的最大值为（）

A、 B、1 C、 D、

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二、填空题

12. 函数 $f (x) = ln (4 x + 1)$ 的零点为。

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13. 已知函数 $f (x) = {log}_{2}^{(\sqrt{x^{2} + a} - x)}$ 是定义在R上的奇函数，则 $f (\frac{3}{4}) =$

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14. 某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为y＝－30x＋450，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为元.

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15. 已知函数 $f (x) = - x^{2} + 6 x - 5 ， g (x) = e^{x} - 2$ ．若总是存在实数a，b．使得 $f (a) = g (b)$ ，则b的取值范围为。

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三、解答题

16.

(1)、计算 $3^{{log}_{3}^{2}} + 27^{\frac{1}{3}} + lg 200 - lg 2$

(2)、已知 $4^{a} = 8^{b} = m$ ，且 $\frac{1}{2 a} + \frac{1}{b} = 2$ ，求m的值

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17. 设集合 $A = {x | y = lg (x - 1) - \sqrt{x + 2}}, B = {x | x^{2} - 3 x + a = 0}$ .

(1)、若a＝2时，求A $\cap^{}$ B

(2)、若 $A \cup^{} B = A$ ，求a的取值范围

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18. 已知函数 $f (x) = | x + 1 | \cdot (x - 3)$

(1)、在答题卡中的网格中画出 $f (x)$ 的草图

(2)、求 $f (x)$ 在［0，4］上的值域

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19. 已知幂函数 $f (x) = (2 m^{2} + m - 2) x^{2 m + 1}$ 在（0，＋∞）上是增函数

(1)、求 $f (x)$ 的解析式

(2)、若 $f (\sqrt{2 - a}) < f (\sqrt{a - 1})$ ，求 $4^{a}$ 的取值范围

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20. 已知函数 $f (x) = 2^{x} + k \cdot 2^{- x}$

(1)、若 $f (x)$ 为奇函数，求k的值

(2)、若 $f (x) \geq 4$ 在R上恒成立，求k的最小值

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21. 已知函数 $f (x) = {log}_{2}^{(x + 2)}, g (x) = - x^{2} + a x - 2$

(1)、判断函数 $h (x) = f (x) + f (x - 6)$ 的单调性，并说明理由

(2)、若对任意的 $x_{1}, x_{2} \in [1, 2], f (x_{1}) < g (x_{2})$ 恒成立，求a的取值范围

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