河南省洛阳市、许昌市2018-2019学年高三文数第一次质量检测试卷

试卷更新日期：2019-01-05 类型：高考模拟

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一、单选题

1. 已知全集U＝R，集合M＝{x｜ $\frac{2}{x}$ ＜1}，集合N＝{ y｜y＝ $\sqrt{x － 1}$ }，则（C_UM）∩N＝（）

A、（1，2） B、[0，2] C、（0，2] D、[1，2]

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2. 若复数 $z$ 满足 $(1 + 2 i) z = 1 - i$ ，则复数 $z$ 的虚部为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知等比数列{ $a_{n}$ }中，a₃＝2，a₄a₆＝16，则 $\frac{a_{9} － a_{11}}{a_{6} － a_{8}}$ 的值为（）

A、2 B、 2 C、 D、

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4. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 若双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(b > 0)$ 的一条渐近线与圆 $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ 至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知cos（α＋ $\frac{π}{6}$ ）－sinα＝ $\frac{4 \sqrt{3}}{5}$ ，则sin（α－ $\frac{π}{6}$ ）的值为（）

A、 B、－ C、 D、－

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7. 执行如图所示的程序框图，若输出的S＝ $\frac{25}{24}$ ，则判断框内填入的条件不可以是（）

A、k≤7? B、k＜7? C、k≤8? D、k＜8?

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8. 已知实数x，y满足 ${\begin{matrix} 2 x ＋ y \geq 4 ， \\ 4 x － y \leq 8 ， \\ x － y \geq － 1 ， \end{matrix}$ 则x²＋y²－2x的取值范围是（）

A、[0，19] B、 [－，20] C、[0，20] D、 [－，19]

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9. 某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）

A、 B、 C、16 D、32

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10. 已知函数f（x）＝sin（ωx＋θ），其中ω＞0，θ∈（0， $\frac{π}{2}$ ）， $f^{'} (x_{1})$ ＝ $f^{'} (x_{2})$ ＝0，（x₁≠x₂），｜x₂－x₁｜_min＝ $\frac{π}{2}$ ，f（x）＝f（ $\frac{π}{3}$ －x），将函数f（x）的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（）

A、 [kπ－，kπ＋ ]（k∈Z） B、 [kπ，kπ＋ ]（k∈Z） C、 [kπ＋，kπ＋ ]（k∈Z） D、 [kπ＋，kπ＋ ]（k∈Z）

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11. 设函数 $y = f (x) ， x \in R$ ，的导函数为 $f' (x)$ ，且 $f (x) = f (- x)$ ， $f^{'} (x) < f (x)$ ，则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知F₁ ， F₂分别为椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} ＋ \frac{y^{2}}{b^{2}} ＝ 1$ （a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，O为坐标原点，且（ $\overset{⇀}{O P}$ ＋ $\overset{⇀}{O F_{2}}$ ）· $\overset{⇀}{F_{2} P}$ ＝0，｜ $\overset{⇀}{P F_{1}}$ ｜＝2｜ $\overset{⇀}{P F_{2}}$ ｜，则该椭圆的离心率为（）

A、 B、 C、 D、

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13. 平面直角坐标系中， $O$ 为原点， $A ， B ， C$ 三点满足 $\vec{O C} = \frac{3}{4} \vec{O A} + \frac{1}{4} \vec{O B}$ ，则 $\frac{| \vec{B C} |}{| \vec{A C} |} =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、

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二、填空题

14. 已知函数f（x）＝ ${\begin{matrix} 2^{1 － x} ， x \leq 0 ， \\ 1 － {log}_{2} x ， x > 0 \end{matrix}$ ，若｜f（a）｜≥2，则实数a的取值范围是．

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15. 在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝CC₁＝ $\sqrt{2}$ ，P是BC₁上一动点，则A₁P＋PC的最小值为．

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16. 已知函数f（x）＝2cosx＋sin2x，则f（x）的最小值是．

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三、解答题

17. △ABC中，已知B＝2C，AB:AC＝2:3．

(1)、求cosC；

(2)、若AC＝ $\sqrt{2}$ ，求BC的长度．

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18. 已知{ $a_{n}$ }是公差不为0的等差数列，其中a₁＝1，且a₂ ， a₃ ， a₆成等比数列．

(1)、求数列{ $a_{n}$ }的通项公式；

(2)、记 $S_{n}$ 是数列{ $a_{n}$ }的前n项和，是否存在n∈N﹡，使得 $S_{n}$ ＋9n＋80＜0成立?若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

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19. 如图，等腰三角形PAD所在平面与菱形ABCD所在平面互相垂直，已知点E，F，M，N分别为边BA，BC，AD，AP的中点．

(1)、求证：AC⊥PE；

(2)、求证：PF∥平面BNM．

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20. 已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点P的纵坐标为3，且｜PF｜＝4，过M（m，0）作抛物线C的切线MA（斜率不为0），切点为A．

(1)、求抛物线C的方程；

(2)、求证：以FA为直径的圆过点M．

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21. 设函数f（x）＝（x²－1）lnx－x²＋2x．

(1)、求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

(2)、证明：f（x）≥1．

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22. 点P是曲线C₁：(x－2)²＋y²＝4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C₂.

(1)、求曲线C₁ ， C₂的极坐标方程；

(2)、射线θ＝ $\frac{π}{3}$ (ρ>0)与曲线C₁ ， C₂分别交于A，B两点，定点M (2,0)，求△MAB的面积．

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23. 已知函数f（x）＝｜x－m｜－｜2x＋3m｜（m＞0）．

(1)、当m＝1时，求不等式f（x）≥1的解集；

(2)、对于任意实数x，t，不等式f（x）＜｜2＋t｜＋｜t－1｜恒成立，求m的取值范围．

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