山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-01-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 设全集 $U = {x \in N | x < 6}$ ，集合 $A = {l ， 3}$ ， $B = {3 ， 5}$ ，则 $(∁_{U} A) \cap^{} (∁_{U} B) = ($ $)$

A、 B、 4， C、 2， D、 2，4，

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2. 下列四组函数中，表示同一函数的是 $($ $)$

A、， B、， C、， D、，

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3. 下列选项正确的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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4. 已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝（）

A、x＋1 B、2x－1 C、－x＋1 D、x＋1或－x－1

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5. 幂函数的图象经过点 $(4 ， 2)$ ，若 $0 < a < b < 1$ ，则下列各式正确的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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6. 若函数 $f (1 - 2 x) = \frac{1 - x^{2}}{x^{2}} (x \neq 0)$ ，那么 $f (\frac{1}{2}) =$ （）

A、1 B、3 C、15 D、30

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7. 函数 $f (x) = \frac{2}{x} + ln \frac{1}{x}$ 的零点所在的大致区间为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、与

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8. 设集合 $A = {x | y = lg (x + 2) + \sqrt{1 - x}}$ ， $B = {x | x - a 〉 0}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则实数a的取值范围是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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9. 用 $min {a ，$ b， $c}$ 表示a，b，c三个数中的最小值，设 $f (x) = min {2^{x} ， x + 2 ， 10 - x} (x \geq 0)$ ，则 $f (x)$ 的最大值为 $($ $)$

A、7 B、6 C、5 D、4

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10. 已知函数 $f (x) = {log}_{2} x$ 的值域是 $[0 ， 4]$ ，则函数 $φ (x) = f (2 x) + f (x^{2})$ 的定义域为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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11. 函数 $f (x) = e^{| lnx |} - | x - 1 |$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 设函数 $y = f (x)$ 对任意 $x \in R$ 均有 $f (2 + x) = f (2 - x)$ ，且 $f (x) = 0$ 的所有实根之和为14，则方程 $f (x) = 0$ 共有实根 $($ $)$

A、4个 B、6 C、7个 D、8个

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二、填空题

13. 函数 $f (x) = \frac{1}{lnx}$ 的定义域是．

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14. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(0 ， + \infty)$ ，且 $f (x) = 2 f (\frac{1}{x}) \sqrt{x} - 1$ ，则 $f (x) =$ ．

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15. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} a + 2^{x} ， x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x + a ， x > 1 \end{matrix}$ ，其中 $a \in R .$ 如果函数 $f (x)$ 恰有两个零点，那么a的取值范围是．

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16. 已知函数 $f (x)$ 是R上的奇函数，函数 $f (x)$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上是减函数， $f (- 5) = 0$ ，则不等式 $(x - 3) f (x) > 0$ 的解集．

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三、解答题

17. 已知集合 $A = {x | a - 1 < x < a + 1}$ ， $B = {x | 0 < x < 3}$ ．

(1)、若 $a = 0$ ，求 $A \cap^{} B$ ；

(2)、若 $A \subseteq B$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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18. 已知函数 $f (x) = a^{x + 1} - 3 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ ，若函数 $y = f (x)$ 的图象过点 $(2, 24)$ ．

(1)、求a的值及函数 $y = f (x)$ 的零点；

(2)、求 $f (x) \geq 6$ 的解集．

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19. 若函数 $y = lg (3 - 4 x + x^{2})$ 的定义域为 $M .$ 当 $x \in M$ 时，求 $f (x) = 2^{x + 2} - 3 \times 4^{x}$ 的最值及相应的x的值．

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20. 函数 $f (x) = {log}_{a} (2 + x)$ ， $g (x) = {log}_{a} (2 - x) (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ ， $h (x) = f (x) - g (x)$ ．

(1)、求 $h (x)$ 的定义域，判断 $h (x)$ 奇偶性；

(2)、若 $f (1) = 1$ ，求使得 $h (x) > 0$ 成立的x的集合．

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21. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式y＝ ${(\frac{1}{16})}^{t - a}$ (a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为．

(2)、据测定，当空气中每立方米的含药量不高于0.25毫克时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．

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22. 已知函数 $f (x) = \frac{(x + 1) (x + a)}{x^{2}}$ 为偶函数．

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、记集合 $E = {y | y = f (x) ， x \in {- 1 ， 1 ， 2}}$ ， $λ = {lg}^{2} 2 + lg 2 lg 5 + lg 5 - \frac{1}{4}$ ，判断 $λ$ 与 $E$ 的关系；

(3)、当 $x \in [\frac{1}{m} ， \frac{1}{n}] (m > 0 ， n > 0)$ 时，若函数 $f (x)$ 的值域为 $[2 - 3 m ， 2 - 3 n]$ ，求 $m ， n$ 的值.

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