安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-01-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 集合 $A = {x | - 1 \leq x \leq 2}$ ， $B = {x | x < 1}$ ，则 $A \cap^{} C_{R} B =$ （）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知 $a = {0.7}^{1.3} ， b = 3^{0.2} ， c = {log}_{0.2} 5$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若函数 $f (x) = lg (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ ，则 $f (- \frac{5}{2}) + f (\frac{5}{2})$ 的值（）

A、 B、 C、 D、 $3$

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5. 函数 $f (x) = - x^{2} + 2 (a - 1) x + 2$ 在 $(- \infty ， 4)$ 上是增函数，则 $a$ 的范围是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 函数 $f (x) = 3^{x} + \frac{1}{3} x - 2$ 的零点所在的一个区间是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若函数 $y = x^{2} - 3 x - 4$ 的定义域为 $[0 ， m]$ ，值域为 $[- \frac{25}{4} ， - 4]$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知奇函数 $f (x)$ 在区间 $[1 ， 6]$ 上是增函数，且最大值为 $10$ ，最小值为 $4$ ，则在区间 $[- 6 ， - 1]$ 上 $f (x)$ 的最大值、最小值分别是（）

A、 B、 C、 D、不确定

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9. 已知定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 的图像关于直线 $x = 1$ 对称，且 $f (- 1) = 1$ ，则 $f (1) + f (2) + \dots + f (2018)$ 的值为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 为了得到函数 $y = {log}_{4} \frac{x - 3}{4}$ 的图像，只需把函数 $y = \frac{1}{2} {log}_{2} x$ 图像上所有的点（）

A、向左平移 $3$ 个单位长度，再向上平移个单位长度； B、向右平移 $3$ 个单位长度，再向上平移个单位长度； C、向右平移 $3$ 个单位长度，再向下平移个单位长度； D、向左平移 $3$ 个单位长度，再向下平移个单位长度；

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11. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 $M$ 约为 $2^{361}$ ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 $N$ 约为 $10^{80}$ .则下列各数中与 $\frac{M}{N}$ 最接近的是（）（参考数据： $lg 2 \approx 0.3$ ）

A、 B、 C、 D、

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12. 设函数 $f (x) = {\begin{matrix} | 2 x - 6 | ， x \geq 0 \\ 3 x + 6 ， x < 0 \end{matrix}$ ，若互不相等的实数 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ 满足 $f (x_{1}) = f (x_{2}) = f (x_{3})$ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{3}$ 的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 若幂函数的图象经过点 $(3 ， \sqrt[3]{3})$ ，则该函数的解析式为

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14. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 2 ， 2]$ ，函数 $g (x) = \frac{f (x - 1)}{\sqrt{2 x + 1}}$ ，则 $g (x)$ 的定义域为

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15. 若 $x \in (0 ， \frac{1}{2}]$ 时，恒有 ${log}_{a} x \geq 4^{x}$ ，则实数 $a$ 的取值范围是

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16. 已知函数 $y = f (x), x \in R$ ，给出下列结论:
⑴若对任意 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < 0$ ，则 $f (x)$ 为R上的减函数；

⑵若 $f (x)$ 为R上的偶函数，且在 $(- \infty, 0)$ 内是减函数， $f$ （-2）=0，则 $f (x)$ >0解集为（-2,2）；

⑶若 $f (x)$ 为R上的奇函数，则 $y = f (x) \cdot f (| x |)$ 也是R上的奇函数；

⑷t为常数，若对任意的 $x$ ,都有 $f (x - t) = f (x + t),$ 则 $f (x)$ 关于 $x = t$ 对称。

其中所有正确的结论序号为

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三、解答题

17.

(1)、计算 $（ 0.064 ）^{\frac{1}{3}} + （ {(- 2)}^{3} ）^{\frac{4}{3}} + 16^{- 0.75} + （ 0.25 ）^{\frac{1}{2}}$

(2)、解不等式： ${log}_{2} (2 x - 1) < {log}_{2} (- x + 5)$

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18. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | - 1 < x < 1}$ ， $B = {x | 1 \leq 4^{x} \leq 8}$ ， $C = {x | - 4 < x \leq 2 a - 7}$

(1)、 $A \cap^{} (C_{U} B)$ ；

(2)、若 $A \cap^{} C = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围

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19. 已知 $f (x)$ 为定义在 $R$ 上的偶函数，且 $x \geq 0$ 时， $f (x) = {log}_{2} （ x + 1 ）$

(1)、求 $x < 0$ 时，函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、画出函数图象，写出函数 $f (x)$ 的单调区间(不需证明)；

(3)、若 $f (2 m - 1) < 2$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围

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20. 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 $A B = a (a > 2) ， B C = 2 ，$ 且 $A E = A H = C F = C G ，$ 设 $A E = x$ ，绿地面积为 $y$ .

(1)、写出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并指出这个函数的定义域．

(2)、当 $A E$ 为何值时，绿地面积 $y$ 最大？

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21. 已知 $f (x)$ 定义域为 $R$ ，对任意 $x, y \in R$ 都有 $f (x + y) = f (x) + f (y) - 1$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) < 1$ ，且 $f (- 1) = 2$

(1)、求实数 $m$ 的取值范围，使得方程 $f (m x^{2} - 3 x) + f (x) = 2$ 有负实数根；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[0, 8]$ 的最大值

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22. 已知函数 $g (x) = a x^{2} - 2 a x + 1 + b (a > 0)$ 在区间 $[1, 3]$ 上有最大值 $6$ 和最小值 $2$ ；设 $f (x) = \frac{g (x)}{x} - 1$

(1)、求 $a, b$ 的值；

(2)、若不等式 $f (2^{x}) - k \cdot 2^{x} \geq 0$ 在 $x \in [- 1 ， 1]$ 上恒成立，求实数 $k$ 的取值范围

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