安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷

试卷更新日期：2019-01-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若x＋y－1＝0(x＞0，y＞0)，则 $\frac{y + 1}{x + 1}$ 的取值范围是（）

A、(0，＋∞) B、 ( $\frac{1}{2}$ ，2) C、 [ $\frac{1}{2}$ ，2] D、 ( $\frac{1}{2}$ ，1)

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2. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²＋y²－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是（）

A、 (－∞，－2 ) B、 [－2 ，2 ] C、 [－， ] D、 (－∞，－2 ]∪[2 ，＋∞)

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3. 已知圆C：x²＋(y－3)²＝4，过A(－1，0)的直线l与圆C相交于P，Q两点，若|PQ|＝2 $\sqrt{3}$ ，则直线l的方程为（）

A、x＝－1或4x＋3y－4＝0 B、x＝－1或4x－3y＋4＝0 C、x＝1或4x－3y＋4＝0 D、x＝1或4x＋3y－4＝0

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4. 已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥S－ABCD的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 2 $\sqrt{5}$ D、 2 $\sqrt{6}$

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5. 如图，△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′，其中A′B′＝2，则△ABC的面积为（）

A、2 B、4 C、 2 D、 4

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6. 如图所示，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长均为1，且AA₁⊥底面ABC，则三棱锥B₁－ABC₁的体积为（）

A、 B、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 D、

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7. 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，则蚂蚁爬行的最短距离是（）

A、 $\sqrt{13}$ B、1 C、 D、 2＋ $\sqrt{5}$

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8. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（）

A、点P必在直线AC上 B、点P必在直线BD上 C、点P必在平面DBC内 D、点P必在平面ABC外

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10. 如图，在正四棱柱ABCD - A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 D、

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11. 下列命题正确的是（）
①两个平面平行，这两个平面内的直线都平行；②两个平面平行，其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面；③两个平面平行，其中一个平面内一条直线和另一个平面内的无数条直线平行；④两个平面平行，各任取两平面的一条直线，它们不相交.

A、① B、②③④ C、①②③ D、①④

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12. 如图长方体中， $A B = A D = 2 \sqrt{3} ， C C_{1} = \sqrt{2}$ ，则二面角 $C_{1} - B D - C$ 的大小为（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、

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二、填空题

13. 一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为．

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14. 如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是C₁C， C₁B₁ ， C₁D₁的中点，点H在四边形A₁ADD₁的边及其内部运动，则H满足条件时，有BH∥平面MNP.

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15. 如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，有下面结论：

①AC∥平面CB₁D₁；②AC₁⊥平面CB₁D₁；③AC₁与底面ABCD所成角的正切值是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ；④AD₁与BD为异面直线.其中正确的结论的序号是.

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16. 已知直线l过点P(2，1)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，当 $\frac{1}{P A} + \frac{1}{P B}$ 取最大值时l的方程为．

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三、解答题

17.

(1)、求经过直线l₁：x＋3y－3＝0，l₂：x－y＋1＝0的交点且平行于直线2x＋y－3＝0的直线方程．

(2)、求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．

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18. 已知圆 $C$ 过点 $M (0 ， - 2) ， N (3 ， 1)$ ，且圆心 $C$ 在直线 $x + 2 y + 1 = 0$ 上.

(1)、求圆 $C$ 的方程；

(2)、问是否存在满足以下两个条件的直线 $l$ ：①斜率为 k ；②直线被圆 $C$ 截得的弦为 $A B$ ，以 $A B$ 为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说明理由.

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19. A是 $△ B C D$ 平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，

(1)、求证：直线EF与BD是异面直线；

(2)、若 $A C ⊥ B D$ ， $A C = B D$ ，求EF与BD所成的角．

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20. 如图所示，P是△ABC所在平面外的一点，点A′，B′，C′分别是△PBC，△PCA，△PAB的重心．

(1)、求证：平面ABC∥平面A′B′C′；

(2)、求△A′B′C′与△ABC的面积之比．

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21. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1、 $\frac{1}{2}$ ，AP＝2，E、F依次是PB、PC的中点．

(1)、求证：PB⊥平面AEFD；

(2)、求直线EC与平面PAD所成角的正弦值．

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