2016-2017学年江西省萍乡市九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-04-07 类型：期末考试

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一、选择题

1. 一元二次方程x²=x的根是（）

A、x=1 B、x=0 C、x₁=0，x₂=1 D、非以上答案

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2. 当x＜0时，反比例函数 $y = \frac{1}{2 x}$ 的图像（）

A、在第二象限内，y随x的增大而减小 B、在第二象限内，y随x的增大而增大 C、在第三象限内，y随x的增大而减小 D、在第三象限内，y随x的增大而增大

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3. 如图所示，图中几何体的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）

A、12 B、9 C、4 D、3

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5. 下列命题正确的是（）

A、若两个相似三角形的周长比为3：4，则这两个相似三角形的面积比也是3：4 B、如果两个多边形是相似多边形，那么它们一定是位似图形 C、顺次连接菱形的各边中心所得的四边形是正方形 D、各有一个内角是100°的两个等腰三角形相似

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6. 将一张矩形纸片ABCD如图所示那样折起，使顶点C落在C′处，其中AB=4，若∠C′ED=30°，则折痕ED的长为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{3}$ C、8 D、 $5 \sqrt{3}$

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7. 双曲线y= $\frac{1 - k}{x}$ 与直线y=x没有交点，则k的取值范围是（）

A、k＜1 B、k＞1 C、k＜﹣1 D、k＞﹣1

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8. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 代数式ax²+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，x与ax²+bx+c的对应值如下表：
x
﹣1
﹣ $\frac{1}{2}$
0
$\frac{1}{2}$
1
$\frac{3}{2}$
2
$\frac{5}{2}$
3
ax²+bx+c
﹣2
﹣ $\frac{1}{4}$
1
$\frac{7}{4}$
2
$\frac{7}{4}$
1
﹣ $\frac{1}{4}$
﹣2
请判断一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x₁ ， x₂的取值范围是下列选项中的（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ ＜x₁＜0， $\frac{3}{2}$ ＜x₂＜2 B、﹣1＜x₁＜﹣ $\frac{1}{2}$ ，2＜x₂＜ $\frac{5}{2}$ C、﹣ $\frac{1}{2}$ ＜x₁＜0，2＜x₂＜ $\frac{5}{2}$ D、﹣1＜x₁＜﹣ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{3}{2}$ ＜x₂＜2

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10. 将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）

A、2cm² B、4cm² C、6cm² D、8cm²

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二、填空题

11. 已知一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两个根是x₁、x₂ ，则x₁+x₂= ， x₁x₂= ， x₁²+x₂²= ．

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12. 在△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，如果，那么DE∥AB．（填一个正确的比例式即可）

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13. 如图，若点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图像上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为2，则k= ．

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14. 均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是．

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15. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，AC=CE，AE交CD于点F，则∠AFD的度数是．

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16.
如图，某小区有一个长为40米，宽为26米的矩形场地，计划修建一横两纵的三条同样宽度的小路，其余部分种草，若使分割的每一块草坪的面积都为144米² ，设小路的宽度为x米，则依题意可列方程为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图像上，则菱形的面积为．

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18. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是m．

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三、解答题

19. 根据题意解答

(1)、用配方法解一元二次方程：x²﹣6x+4=0．

(2)、已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+m=0的根的判别式的值为4，求m值及方程的根．

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20. 如图，是一副扑克牌中取出的两组牌，分别是红桃1，2，3和方块1，2，3，将它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出一张．

(1)、用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；

(2)、求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于4的概率．

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21. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．

(1)、试说明∠BAE=∠DAF；

(2)、连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形，并说明你的理由．

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22. 随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2013年底拥有家庭轿车64辆，2015年底家庭轿车的拥有量达到100辆，若该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率相同．

(1)、求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率；

(2)、该小区到2016年底家庭轿车拥有量将达到多少辆？

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23. 某商场出售一批进价为每个2元的笔记本，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：

(1)、根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数x，y的对应点，用平滑曲线连接这些点，并观察所得的图像，猜测y与x之间的函数关系，并求出该函数关系式：
x（元）
3
4
5
6
y（个）
20
15
12
10

(2)、设经营此笔记本的日销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式；

(3)、当日销售单价为8元时，求日销售利润是多少元？

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24. 如图，教室窗户的高度AF为2.5米，遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为 $\sqrt{3}$ 米，试求AD的长度．（结果带根号）

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25.
如图，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB= $\sqrt{3}$ ，BC=1，连结BF，分别交AC，DC，DE于点P，Q，R．

(1)、求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；

(2)、求AP：PC的值；

(3)、观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答．（根据提出问题的层次和解答过程平分）

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26. 如图，A，B是直线l上的两点，AB=4厘米，过l外一点C作CD∥l，射线BC与l所组成的锐角为60°，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以1厘米/秒的速度，沿由B向C的方向运动；Q以2厘米/秒的速度，沿由C向D的方向运动，设P、Q运动的时间为t秒，当t＞2时，PA交CD于点E．

(1)、用含t的代数式分别表示CE和QE的长；

(2)、求△APQ的面积s与t的函数表达式；

(3)、当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少？

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x	﹣1	﹣ $\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3
ax²+bx+c	﹣2	﹣ $\frac{1}{4}$	1	$\frac{7}{4}$	2	$\frac{7}{4}$	1	﹣ $\frac{1}{4}$	﹣2

x（元）	3	4	5	6
y（个）	20	15	12	10