2016-2017学年辽宁省丹东市八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-04-07 类型：期末考试

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一、选择题

1. 实数 $\frac{π}{7}$ ， $\frac{1}{5}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，﹣ $\frac{1}{9}$ 中，分数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 一次函数y=kx﹣b的图像如图所示，那么点（﹣2k，b）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 若单项式2x²y^a⁺^b与3x^a^﹣^by⁴是同类项，则a，b的值分别是（）

A、a=3，b=1 B、a=﹣3，b=1 C、a=3，b=﹣1 D、a=﹣3，b=﹣1

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4.
一个长方体盒子的长、宽、高分别为3cm，3cm，5cm，一只蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是（）

A、 $\sqrt{73}$ cm B、3 $\sqrt{6}$ cm C、 $\sqrt{61}$ cm D、 $\sqrt{53}$ cm

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5. 如图，线段AD、FC、EB两两相交，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）

A、360° B、240° C、200° D、180°

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6. 在一次函数y=（k﹣2）x﹣ $\sqrt{2}$ 中，y随x的增大而增大，则k的可能值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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7. 等边△ABO在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知△ABO的边长为6，则点A的坐标为（）

A、（﹣3，3） B、（3，﹣3 $\sqrt{3}$ ） C、（﹣3，3 $\sqrt{3}$ ） D、（﹣3，﹣3 $\sqrt{3}$ ）

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8. 下列命题是真命题的有（）
（1）对顶角相等；
（2）如果x²＞0，那么x＞0；
（3）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等；
（4）两直线平行，两位角相等；
（5）若|a|=|b|，那么a=b．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 长方形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，将长方形沿BO折叠，使点C落在点D处，DO与AB交于点E，BC=4cm，BA=8cm，则点E的坐标为（）

A、（﹣3，4） B、（﹣3.5，4） C、（﹣3.7，4） D、（﹣4，4）

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二、填空题

10. 一直角三角形两直角边长的比是3：4，斜边长是20，那么这个直角三角形的面积是．

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11. 已知方程组 ${\begin{matrix} - 3 x + y + 3 = 0 \\ 3 x + 2 y - 6 = 0 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = \frac{4}{3} \\ y = 1 \end{matrix}$ ，则直线y=3x﹣3与y=﹣ $\frac{3}{2}$ x+3的交点坐标为．

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12. 已知一组数﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，则这组数据的方差是．

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13. 点A（b﹣2a，2b+a），B（﹣5，3 ）关于x轴对称，则a= ， b= ．

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14. 某人带7元钱去买笔和本（两种文具都买），每支笔2元，每个本1元，所有的购买方案共有种．

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15. 如图，AB∥DE，∠A=120°，∠C=80°，则∠D的度数为．

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16. 若|a﹣2|与 $\sqrt{b - 3}$ 互为相反数，那么 $\sqrt{2 (a + b)}$ 的整数部分为．

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17. 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的距离分别为y_甲（km）、y_乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y_甲、y_乙与x之间的函数图象如图所示，现有4种说法：①甲车的速度是80km/h；②乙车休息了1小时；③两车相距80km时，甲车行驶了3小时；④乙车两次行驶的速度相同．上述说法正确的有个．

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三、解答题

18. 计算：（ $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ）²﹣（ $\sqrt{27}$ ﹣ $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ）÷ $\sqrt{3}$ ．

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19. 解方程组： ${\begin{matrix} 3 (x - 1) = y + 5 \\ 5 (y - 1) = 3 (x + 5) \end{matrix}$ ．

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20.
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A点B在网格中的位置如图所示．

(1)、建立适当的平面直角坐标系，使点A点B的坐标分别为（1，2）（4，3）；

(2)、点C的坐标为（3，6），在平面直角坐标系中找到点C的位置，连接AB、BC、CA，则∠ACB=°；

(3)、将点A、B、C的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，分别得到点A₁、B₁、C₁ ，在图中找到点A₁、B₁、C₁并顺次连接点A₁、B₁、C₁ ，得到△A₁B₁C₁ ，则这两个三角形关于对称．

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21. 已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：

(1)、AD∥BC；

(2)、BC平分∠DBE．

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22. 列二元一次方程组解应用题：
某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间没人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元，两种客房各租住了多少间？

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23. 国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．
根据上述信息解答下列问题：

(1)、本次调查数据的中位数落在组内；

(2)、若该辖区约有20000名学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的人数；

(3)、若A组取t=0.25h，B组取t=0.75h，C组取t=1.25h，D组取t=2h，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间（结果精确到0.1h）．

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24. 如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在边DC的中点E，折痕为AF，已知CD=8cm．求：

(1)、AD的长；

(2)、△ABF的面积．

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25.
如图，直线l₁的解析式为y=﹣2x+2，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A（4，0），B（0，﹣1），两直线交于点C．

(1)、点D的坐标为；

(2)、求直线l₂的表达式；

(3)、求△ADC的面积；

(4)、若有过点C的直线CE把△ADC的面积分为2：1两部分，请直接写出直线CE的表达式．

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