2016-2017学年广西桂林市八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-04-07 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列几个数中，属于无理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 计算a²•a³的结果是（）

A、5a B、a⁵ C、a⁶ D、a⁸

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3. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{2 x^{2}}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{x}}$

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4. 25的平方根是（　　）

A、5 B、﹣5 C、± $\sqrt{5}$ D、±5

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} x \leq 2 \\ x > - 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 要使式子 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x≠﹣1 C、x≥1 D、x≥﹣1

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7. 下列命题是假命题的是（）

A、三角形的内角和是180° B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 C、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 D、平行四边形具有稳定性

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8. 化简 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y}$ 的结果为（）

A、x+y B、x﹣y C、y﹣x D、﹣x﹣y

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9.
如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）

A、△ABD≌△ACD B、∠B=∠C C、AD是∠BAC的平分线 D、△ABC是等边三角形

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10.
如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　）

A、2 B、3 C、5 D、2.5

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11. 某班学生军训射击，有m人各打中a环，n人各打中b环，那么该班打中a环和b环学生的平均环数是（）

A、 $\frac{a + b}{m + n}$ B、 $\frac{1}{2}$ （ $\frac{a}{m}$ + $\frac{b}{n}$ ） C、 $\frac{a m + b n}{m + n}$ D、 $\frac{1}{2}$ （am+bn）

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12.
如图，连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成4个大小相同的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成4个更小的小正方形…重复这样的操作，则5次操作后右下角的小正方形面积是（）

A、（ $\frac{1}{4}$ ）⁵ B、（ $\frac{1}{2}$ ）⁵ C、 $\frac{1}{5}$ D、1﹣（ $\frac{1}{4}$ ）⁵

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二、填空题

13. 用科学记数法表示0.000028的结果是．

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14. “如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是．

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15. 不等式2+4x＞1的解集是．

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16.
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是度．

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17. 若0≤a≤1，则 $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{{(a - 1)}^{2}}$ = ．

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18. 在△ABC中，AB=AC=9cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的路线运动到C停止．设运动时间为t，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，若其中一部分是另一部分的2倍，则此时t的值为．

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三、解答题

19. 根据题意解答

(1)、化简：（﹣x³）²+（2x²）³+（x^﹣³）^﹣²

(2)、计算： $\frac{2}{\sqrt{2}}$ ﹣ $\sqrt{8}$ +（ $\sqrt{2}$ ﹣1）⁰ ．

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20.
如图，已知线段a，h（a＞h），求作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，底边BC上的高AD=h（保留作图痕迹，不要求写出作法）．

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21. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y}) \div \frac{2 y}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ ，其中 $x = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ．

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22.
如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣3和 $\frac{1 - x}{2 - x}$ ，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．

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23. 比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．

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24.
如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．

(1)、求证：△ABE≌△CBD；

(2)、证明：∠1=∠3．

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25. 某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．

(1)、该班男生和女生各有多少人？

(2)、某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？

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26. 已知等边三角形ABC中，E是AB边上一动点（与A、B不重合），D是CB延长线上的一点，且DE=EC．

(1)、
当E是AB边上中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）

(2)、
当E是AB边上任一点时，小敏与同桌小聪讨论后，认为（1）中的结论依然成立，并进行了如下解答：解：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F
（请你按照上述思路，补充完成全部解答过程）

(3)、
当E是线段AB延长线上任一点时，如图3．（1）中的结论是否依然成立？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．

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