2017年浙江省温州市高考数学模拟试卷（2月份）

试卷更新日期：2017-04-07 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 设集合A={x||x﹣2|≤1}，B={x|0＜x≤1}，则A∪B=（）

A、（0，3] B、（0，1] C、（﹣∞，3] D、{1}

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2. 设复数z₁=﹣1+2i，z₂=2+i，其中i为虚数单位，则z₁•z₂=（）

A、﹣4 B、3i C、﹣3+4i D、﹣4+3i

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3. 已知空间两不同直线m、n，两不同平面α、β，下列命题正确的是（）

A、若m∥α且n∥α，则m∥n B、若m⊥β且m⊥n，则n∥β C、若m⊥α且m∥β，则α⊥β D、若m不垂直于α，且n⊂α则m不垂直于n

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4. 若直线y=x+b与圆x²+y²=1有公共点，则实数b的取值范围是（）

A、[﹣1，1] B、[0，1] C、[0， $\sqrt{2}$ ] D、[﹣ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ]

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5. 设离散型随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P
P₁
P₂
P₃
则EX=2的充要条件是（）

A、P₁=P₂ B、P₂=P₃ C、P₁=P₃ D、P₁=P₂=P₃

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6. 若二项式（ $\sqrt{x}$ + $\frac{1}{x}$ ）ⁿ的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含x的系数为（）

A、1 B、5 C、10 D、20

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7. 要得到函数y=sin（3x﹣ $\frac{π}{4}$ ）的图象，只需将函数y=cos3x的图象（）

A、向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位 B、向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位 C、向右平移 $\frac{3 π}{4}$ 个单位 D、向左平移 $\frac{3 π}{4}$ 个单位

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8. 如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与BCD均为等于直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是（）

A、（0， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ） B、[0， $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ] C、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\sqrt{2}$ ） D、（ $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ， $\sqrt{2}$ ）

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9. 记max{a，b}= ${\begin{matrix} a ， a \geq b \\ b ， a < b \end{matrix}$ ，已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 满足| $\vec{a}$ |=1，| $\vec{b}$ |=2， $\vec{a}$ • $\vec{b}$ =0， $\vec{c}$ =λ $\vec{a}$ +μ $\vec{b}$ （λ，μ≥0，且λ+μ=1，则当max{ $\vec{c}$ • $\vec{a}$ ， $\vec{c}$ • $\vec{b}$ }取最小值时，| $\vec{c}$ |=（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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10. 已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x+1）= $\frac{1}{2}$ + $\sqrt{f (x) - f^{2} (x)}$ ，则f（0）+f（2017）的最大值为（）

A、1﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、1+ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题

11. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=2，C=60°，则c= ， △ABC的面积S= ．

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12. 若实数x，y满足 ${\begin{matrix} x - y + 1 \geq 0 \\ x + y - 2 \leq 0 \\ y \geq 0 \end{matrix}$ ，则y的最大值为， $\frac{y + 1}{x + 2}$ 的取值范围是．

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13. 如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是，表面积是．

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14. 在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门，若同学甲必选物理，则甲的不同选法种数为，乙丙两名同学都选物理的概率是．

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15. 在等差数列{a_n}中，若a₂²+2a₂a₈+a₆a₁₀=16，则a₄a₆= ．

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16. 过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F直线交该抛物线与A，B两点，若|AF|=8|OF|（O为坐标原点），则 $\frac{| A F |}{| B F |}$ ．

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17. 已知a，b，c∈R，若|acos²x+bsinx+c|≤1对x∈R成立，则|asinx+b|的最大值为．

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三、解答题

18. 已知函数f（x）= $\sqrt{3}$ sinxcosx+cos²x
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）若﹣ $\frac{π}{2}$ ＜α＜0，f（α）= $\frac{5}{6}$ ，求sin2α的值．

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19. 在四菱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2．
（I）求证：PA⊥AB；
（II）求直线AD与平面PCD所成角的大小．

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20. 设函数f（x）= $\frac{e^{x} - 1}{x}$ ，证明：
（I）当x＜0时，f（x）＜1；
（II）对任意a＞0，当0＜|x|＜ln（1+a）时，|f（x）﹣1|＜a．

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21. 已知直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx²+ny²=1（n＞m＞0）有且只有一个公共点P（2，1）．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若直线l′：y=﹣x+b交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值．

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22. 设数列{a_n}满足a_n₊₁=a_n²﹣a_n+1（n∈N*），S_n为{a_n}的前n项和．证明：对任意n∈N^* ，
（I）当0≤a₁≤1时，0≤a_n≤1；
（II）当a₁＞1时，a_n＞（a₁﹣1）a₁ⁿ^﹣¹；
（III）当a₁= $\frac{1}{2}$ 时，n﹣ $\sqrt{2 n}$ ＜S_n＜n．

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X	1	2	3
P	P₁	P₂	P₃