2017年陕西省西安市高考数学一模试卷(理科)

试卷更新日期:2017-04-07 类型:高考模拟

一、选择题:

  • 1. 在复平面内,两共轭复数所对应的点(   )
    A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点对称 D、关于直线y=x对称
  • 2. 已知集合M={﹣1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},则集合M与集合N的关系是(   )
    A、M=N B、M∩N=N C、M∪N=N D、M∩N=∅
  • 3. 已知两个单位向量 e1e2 的夹角为45°,且满足 e1 ⊥(λ e2e1 ),则实数λ的值为(   )
    A、1 B、2 C、333 D、2
  • 4. 直线x+2y﹣5+ 5 =0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为(   )
    A、1 B、2 C、4 D、4 6
  • 5. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(  )

    A、12种 B、10种 C、9种 D、8种
  • 6. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 32 ,则正视图中的x的值是(   )

    A、2 B、92 C、32 D、3
  • 7. 函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移 π8 个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能的值为(   )
    A、3π4 B、π4 C、0 D、- π4
  • 8. 公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n值为(   )

    参考数据: 3=1.732 ,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305.

    A、12 B、24 C、48 D、96
  • 9. 已知 αRsinα+2cosα=102 ,则tan2α=(   )
    A、43 B、34 C、34 D、- 43
  • 10. 甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面,并约定甲若早到应等乙半小时,而乙还有其他安排,若乙早到则不需等待,则甲、乙两人能见面的概率(   )
    A、38 B、34 C、35 D、45
  • 11. F1、F2分别是双曲线 x2a2y2b2=1 (a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点,若△ABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为(   )
    A、2 B、3 C、5 D、7
  • 12. 已知函数f(x)=aln(x+1)﹣x2在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且p≠q,不等式 f(p+1)f(q+1)pq >1恒成立,则实数a的取值范围为(   )
    A、[15,+∞) B、(﹣∞,15] C、(12,30] D、(﹣12,15]

二、填空题:

  • 13. 已知直线a、b和平面α、β,下列命题中假命题的是(只填序号).

    ①若a∥b,则a平行于经过b的任何平面;

    ②若a∥α,b∥α,则a∥b;

    ③若a∥α,b∥β,且α⊥β,则a⊥b;

    ④若α∩β=a,且b∥α,则b∥a.

  • 14. 有一个游戏,将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人,每人一张,并请这4人在看自己的卡片之前进行预测:甲说:乙或丙拿到标有3的卡片;乙说:甲或丙拿到标有2的卡片;丙说:标有1的卡片在甲手中;丁说:甲拿到标有3的卡片.结果显示:这4人的预测都不正确,那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为
  • 15. 已知△ABC的顶点A(﹣3,0)和顶点B(3,0),顶点C在椭圆 x225+y216 =1上,则 5sinCsinA+sinB =
  • 16. 定义1:若函数f(x)在区间D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在区间D上也可导,则称函数f(x)在区间D上的存在二阶导数,记作f″(x)=[f′(x)]′.

    定义2:若函数f(x)在区间D上的二阶导数恒为正,即f″(x)>0恒成立,则称函数f(x)在区间D上为凹函数.已知函数f(x)=x332 x2+1在区间D上为凹函数,则x的取值范围是

三、解答题:

  • 17. 已知数列{an}中,a3=5,a5+a6=20,且2 an ,2 an+1 ,2 an+2 成等比数列,数列{bn}满足bn=an﹣(﹣1)nn.

    (Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;

    (Ⅱ)设sn是数列{bn}前n项和,求sn

  • 18. 某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验,准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其试验数据统计如表

    方式

    实施地点

    大雨

    中雨

    小雨

    模拟实验总次数

    A

    4次

    6次

    2次

    12次

    B

    3次

    6次

    3次

    12次

    C

    2次

    2次

    8次

    12次

    假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响,请你根据人工降雨模拟试验的统计数据

    (I)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率;

    (Ⅱ)考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即达到理想状态,乙地必须是大雨才达到理想状态,丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态,记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.

  • 19. 如图<1>:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD=6,CE⊥AD于E点,把△DEC沿CE折到D′EC的位置,使D′A=2 3 ,如图<2>:若G,H分别为D′B,D′E的中点.

    (1)、求证:GH⊥平面AD′C;
    (2)、求平面D′AB与平面D′CE的夹角.
  • 20. 如图,已知椭圆C: x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的离心率为 32 ,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2=r2(r>0),设圆T与椭圆C交于点M与点N.

    (1)、求椭圆C的方程;
    (2)、求 TMTN 的最小值;
    (3)、设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:|OR|•|OS|是定值.
  • 21. 设函数f(x)=a2lnx+ax(a≠0),g(x)= 0x 2tdt,F(x)=g(x)﹣f(x).
    (1)、试讨论F(x)的单调性;
    (2)、当a>0时,﹣e2≤F(x)≤1﹣e在x∈[1,e]恒成立,求实数a的取值.
  • 22. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ,它在点 M(22π4) 处的切线为直线l.
    (1)、求直线l的直角坐标方程;
    (2)、已知点P为椭圆 x23+y24 =1上一点,求点P到直线l的距离的取值范围.
  • 23. 已知函数f(x)=|2x﹣1|,x∈R,
    (1)、解不等式f(x)<x+1;
    (2)、若对于x,y∈R,有|x﹣y﹣1|≤ 13 ,|2y+1|≤ 16 ,求证:f(x)<1.