安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期:2018-12-29 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn,则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=16}中的元素个数是( )
    A、18 B、17 C、16 D、15
  • 2. 已知集合 A={x|y=ln(x+3) }B={x|x2 } ,则下列结论正确的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则 (UP)Q =(   )
    A、{1} B、{3,5} C、{1,2,4,6} D、{1,2,3,4,5}
  • 4. 函数y= x(x1) +lnx的定义域为( )
    A、{x|x>0} B、{x|x≥1} C、{x|x>1} D、{x|0<x≤1}
  • 5. 已知a,b为两个不相等的实数,集合M={a2-4a,-1},N={b2-4b+1,-2},映射f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于( )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 6. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,设a=f(﹣3),b=f(log312),c=f(43),则a、b、c的大小关系是(  )

    A、a<c<b  B、b<a<c  C、b<c<a D、c<b<a
  • 7. 已知函数 f(x)={x2+2xx<0x22xx0 .若 f(a)+f(a)0 ,则 a 的取值范围是( )
    A、 B、 C、 D、
  • 8. 已知函数f(x)=x2+ax+4,若对任意的x∈(0,2],f(x)≤6恒成立,则实数a的最大值为( )
    A、-1 B、1 C、-2 D、2
  • 9. 已知幂函数 f(x)(n22n2)xn23n (n∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则n的值为( )
    A、-3 B、1 C、2 D、1或2
  • 10. 已知a>0,且a≠1,函数 y=ax 与y=loga(-x)的图象只能是下图中的( )
    A、 B、 C、 D、
  • 11. 已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则logzm的值为( )
    A、 B、60 C、 D、
  • 12. 已知幂函数f(x)= x12 ,若f(a+1)<f(10-2a),则a的取值范围是( )
    A、(3,5) B、(-1,+∞) C、(-∞,5) D、(-1,5)

二、填空题

  • 13. 若幂函数y=(m2+3m+3) xm22m3 的图象不过原点,且关于原点对称,则m=.
  • 14. 已知f(x5)=log2x,则f(2)=.
  • 15. 化简 a23ba12·b3÷(a1b1ba)23 的值为
  • 16. 已知函数 f(x)=logax  a>0且a≠1)的图象过点P(4, 12 ),则f(x)的解析式为

三、解答题

  • 17. 设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则 11a ∈A(a≠1).

    求证:

    (1)、若2∈A,则A中必还有另外两个元素;
    (2)、集合A不可能是单元素集.
  • 18. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,
    (1)、试画出f(x),x∈[-3,5]的图象;
    (2)、求f(37.5);
    (3)、常数a∈(0,1),y=a与f(x),x∈[-3,5]的图象相交,求所有交点横坐标之和.
  • 19. 某公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资量成正比例,其关系如图1,B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图2(注:利润与投资量的单位:万元).

    (1)、分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;
    (2)、该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
  • 20. 记函数f(x)= 12x3 的定义域为集合A,函数g(x)= k1x 在(0,+∞)上为增函数时k的取值集合为B,函数h(x)=x2+2x+4的值域为集合C.
    (1)、求集合A,B,C;
    (2)、求集合A∪(∁RB),A∩(B∪C).
  • 21. 已知f(x)=x2+(a+1)x+a2(a∈R),若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和.
    (1)、求g(x)和h(x)的解析式;
    (2)、若f(x)和g(x)在区间(-∞,(a+1)2]上都是减函数,求f(1)的取值范围.
  • 22. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)= 2xx+2 .
    (1)、求f(x)的解析式;
    (2)、判断f(x)的单调性;
    (3)、若对任意的t∈R,不等式f(k-3t2)+f(t2+2t)≤0恒成立,求k的取值范围.