2017年山东省滨州市高考数学一模试卷（理科）

试卷更新日期：2017-04-06 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“A⊆B”是“a=3”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）

A、若m∥α，n∥α，则m∥n B、若m⊥α，m⊥n，则n∥α C、若m∥α，m⊥n，则n⊥α D、若m⊥α，n⊂α，则m⊥n

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4. 将函数y=cos（2x+ $\frac{π}{4}$ ）的图象沿x轴向右平移φ（φ＞0）个单位，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（）

A、 $\frac{π}{16}$ B、 $\frac{π}{8}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{3 π}{8}$

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5. 5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）

A、40 B、36 C、32 D、24

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6. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题，松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a=10，b=4，则输出的n=（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 设变量x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x - y \geq 0 \\ x + y \leq a \\ y \geq 0 \end{matrix}$ ，若目标函数z=2x+y的最大值为4，则实数a=（）

A、2 B、3 C、﹣2 D、﹣3

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8. 曲线f（x）=e^x在点（1，f（1））处的切线与该曲线及y轴围成的封闭图形的面积为（）

A、 $\frac{e}{2}$ B、e C、e﹣1 D、 $\frac{e}{2}$ ﹣1

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9. 函数y=f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=f（﹣x）成立，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，f（1）=4，则f（2016）+f（2017）+f（2018）=（）

A、12 B、8 C、4 D、0

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10. 已知双曲线E： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （a＞0，b＞0）的右顶点为A，抛物线C：y²=8ax的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P使得PA⊥FP，则E的离心率的取值范围是（）

A、（1，2） B、（1， $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ ] C、（2，+∞） D、[ $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ ，+∞）

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二、填空题

11. 不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞1的解集为．

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12. 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于110cm．

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13. 已知直线l：x+ay﹣1=0是圆C：x²+y²﹣4x﹣2y+1=0的一条对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的两条切线，切点分别为B、D，则直线BD的方程为．

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14. 已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=120°，P、Q分别是其对角线AC、BD上的动点，则 $\vec{A P}$ • $\vec{P Q}$ 的最大值为．

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15. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} - \frac{1}{x} ， x < 0 \\ \frac{x}{x^{2} + 1} ， x \geq 0 \end{matrix}$ ，若函数g（x）=f（x）﹣t有三个不同的零点x₁ ， x₂ ， x₃ ，且x₁＜x₂＜x₃ ，则﹣ $\frac{1}{x_{1}}$ + $\frac{1}{x_{2}}$ + $\frac{1}{x_{3}}$ 的取值范围是．

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三、解答题

16. 已知函数f（x）=sin（2x+ $\frac{π}{6}$ ）+cos（2x+ $\frac{π}{3}$ ）+sin2x

(1)、求函数f（x）的单调递减区间；

(2)、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（ $\frac{A}{2}$ ）= $\sqrt{2}$ ，a=2，b= $\sqrt{6}$ ，求c的值．

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17. 春节期间商场为活跃节日气氛，特举行“购物有奖”抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 $\frac{2}{3}$ ，每次中奖可以获得20元购物代金券，方案乙的中奖率为 $\frac{2}{5}$ ，每次中奖可以获得30元购物代金券，未中奖则不获得购物代金券，每次抽奖中奖与否互不影响，已知小明通过购物获得了2次抽奖机会．

(1)、若小明选择方案甲、乙各抽奖一次，记他累计获得的购物代金券面额之和为X，求X≤30的概率；

(2)、设小明两次抽奖都选择方案甲或都选择方案乙，且都选择方案乙时，已算得，累计获得的购物代金券面额之和X₁的数学期望E（X₁）=24，问：小明选择这两种方案中的何种方案抽奖，累计获得的购物代金券面额之和的数学期望较大？

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18. 在如图所示的圆柱O₁O₂中，等腰梯形ABCD内接于下底面圆O₁ ， AB∥CD，且AB为圆O₁的直径，EA和FC都是圆柱O₁O₂的母线，M为线段EF的中点．

(1)、求证：MO₁∥平面BCF；

(2)、已知BC=1，∠ABC=60°，且直线AF与平面ABC所成的角为30°，求平面MAB与平面EAD所成的角（锐角）的余弦值．

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19. 已知数列{a_n}满足a_n₊₂= ${\begin{matrix} a_{n} + 2 ， n 为奇数 \\ 2 a_{n} ， n 为偶数 \end{matrix}$ ，n∈N*，且a₁=1，a₂=2．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、令b_n=（﹣1）ⁿa_na_n₊₁ ， n∈N*，求数列{b_n}的前n项和S_n ．

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20. 如图，已知DP⊥y轴，点D为垂足，点M在线段DP的延长线上，且满足|DP|=|PM|，当点P在圆x²+y²=3上运动时

(1)、求点M的轨迹C的方程；

(2)、直线l：x=my+3（m≠0）交曲线C于A、B两点，设点B关于x轴的对称点为B₁（点B₁与点A不重合），且直线B₁A与x轴交于点E．
①证明：点E是定点；
②△EAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．

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21. 已知函数f（x）=（x²﹣a）e¹^﹣^x ， g（x）=f（x）+ae¹^﹣^x﹣a（x﹣1）．

(1)、讨论f（x）的单调性；

(2)、当a=1时，求g（x）在（ $\frac{3}{4}$ ，2）上的最大值；

(3)、当f（x）有两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂）时，总有x₂f（x₁）≤λg′（x₁），求实数λ的值（g′（x）为g（x）的导函数）

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