2017年山东省k12教育联盟高考数学模拟试卷（理科）（2月份）

试卷更新日期：2017-04-06 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 已知集合 $M = {x | y = \sqrt{- x^{2} + 2 x + 8}}$ ，集合N={y|y=|x|+1}，则M∩N=（）

A、{x|﹣2≤x≤4} B、{x|x≥1} C、{x|1≤x≤4} D、{x|x≥﹣2}

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2. 若复数z满足z（4﹣i）=5+3i（i为虚数单位），则 $\bar{z}$ 为（）

A、1﹣i B、﹣1+i C、1+i D、﹣1﹣i

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3. 已知f（x）是定义在R上的偶函数且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（）

A、充分而不必要的条件 B、必要而不充分的条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要的条件

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4. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为16，20，则输出的a=（）

A、0 B、2 C、4 D、14

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5. 已知 $A (3 ， 0) ， B (0 ， 3) ， C (\cos α ， \sin α) ， \vec{A C} ⊥ \vec{B C}$ ，则sin2α的值为（）

A、 $\frac{8}{9}$ B、- $\frac{8}{9}$ C、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ D、- $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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6. 在学生身体素质检查中，为了解山东省高中男生的身体发育状况，抽查了1000名男生的体重情况，抽查的结果表明他们的体重X（kg）服从正态分布N（u，2²），正态分布密度曲线如图所示，若体重落在区间（58.5，62，5）属于正常情况，则在这1000名男生中不属于正常情况的人数是（）
附：若随机变量X服从正态分布N（u，σ²），
则P（u﹣σ＜X＜u+σ）=0.683，P（u﹣2σ＜X＜u+2σ）=0.954．

A、954 B、819 C、683 D、317

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7. 某三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则该三棱锥外接球的体积为（）

A、2π B、 $\sqrt{6} π$ C、6π D、 $4 \sqrt{3} π$

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8. 已知实数x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x - y - 2 \leq 0 \\ x + 2 y - 5 \geq 0 \\ y - 2 \leq 0 \end{matrix}$ ，函数f（x）=log_c（x+2）﹣1（c＞0，c≠1）的图象恒过定点A（a，b），则 $z = \frac{y - b}{x - a}$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{3} ， 2]$ B、 $[\frac{2}{5} ， 1]$ C、 $[\frac{1}{2} ， \frac{3}{2}]$ D、 $[\frac{3}{2} ， \frac{5}{2}]$

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9. 已知点P在直线x+y﹣6=0上移动，过点P作圆（x﹣2）²+（y﹣2）²=1的切线，相切于点Q，则切线长|PQ|的最小值为（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{15}$

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10. 已知函数f（x）对定义域内R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时，其导数f'（x）满足xf'（x）＞2f'（x），若2＜a＜4，则（）

A、 $f (2^{x}) < f (\frac{\ln a}{a}) < f [{(\frac{\ln a}{a})}^{2}]$ B、 $f (\frac{\ln a}{a}) < f [{(\frac{\ln a}{a})}^{2}] < f (2^{x})$ C、 $f (\frac{\ln a}{a}) < f (2^{x}) < f [{(\frac{\ln a}{a})}^{2}]$ D、 $f (2^{x}) < f [{(\frac{\ln a}{a})}^{2}] < f (\frac{\ln a}{a})$

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二、填空题：

11. $x^{2} \cdot {(\frac{1}{x^{2}} - 1)}^{5}$ 的展开式的常数项为（用数字作答）

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12. 定积分 $\int_{- 1}^{1} [\sqrt{1 - x^{2}} + \cos (2 x - \frac{π}{2}) d x]$ 的值为．

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13. 在[0，1]上随机取一个数k，则事件“直线y=kx与函数y=lnx的图象有2个公共点”发生的概率为．

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14. 已知抛物线y²=8x的准线过双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的一个焦点，则当 $\frac{4}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}$ 取得最小值时，双曲线的离心率为．

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15. 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：

（Ⅰ）对任意a∈R，a*0=a；
（Ⅱ）对任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
关于函数f（x）=（e^x）* $\frac{1}{e^{x}}$ 的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的序号为．

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三、解答题：

16. 双十一期间某电商准备矩形促销市场调查，该电商决定活动，市场调查，该电商决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．

(1)、试求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率；

(2)、电商对选出的某商品采用促销方案是有奖销售，顾客购买该商品，一共有3次抽奖的机会，若中奖，则每次都活动数额为40元的奖券，假设顾客每次抽奖时中奖的概率都是 $\frac{1}{2}$ ，且每次中奖互不影响，设一位顾客中奖金额为随机变量ξ，求ξ的分布列和期望．

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17. 已知向量 $\vec{m} = (2 \cos ω x ， - 1) ， \vec{n} = (\sqrt{3} \sin ω x + \cos ω x ， 2)$ ，函数 $f (x) = \vec{m} \cdot \vec{n} + 1$ ，若函数f（x）图象的两个相邻的对称轴间的距离为 $\frac{π}{2}$ ．

(1)、求函数f（x）的单调增区间；

(2)、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若△ABC满足f（A）=1，a=3，BC边上的中线长为3，求△ABC的面积．

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18. 四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形， $A B = 2 ， B C = 2 \sqrt{2} ， E$ 为BC的中点，连接AE，BD，交点H，PH⊥平面ABCD，M为PD的中点．

(1)、求证：平面MAE⊥平面PBD；

(2)、设PE=1，求二面角M﹣AE﹣C的余弦值．

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19. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n+2=2a_n ，等差数列{b_n}的前n项和为T_n ，且T₂=S₂=b₃ ．

(1)、求数列{b_n}的通项公式；

(2)、令 $c_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{4 T_{n} - 1}{b_{n}^{2} - 1}$ ，求数列{c_n}的前n项和R_n ．

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20. 已知动圆过定点F（0，1），且与定直线l：y=﹣1相切．

(1)、求动圆圆心的轨迹C的方程；

(2)、若点A（x₀ ， y₀）是直线x﹣y﹣4=0上的动点，过点A作曲线C的切线，切点记为M，N．
①求证：直线MN恒过定点；
②△AMN的面积S的最小值．

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21. 已知函数f（x）=x﹣me^x（m∈R，e为自然对数的底数）

(1)、讨论函数f（x）的单调性；

(2)、若f（x）≤e^2x对∀x∈R恒成立，求实数m的取值范围；

(3)、设x₁ ， x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）的两个两点，求证x₁+x₂＞2．

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