2017年湖南省邵阳市高考数学二模试卷(理科)

试卷更新日期:2017-04-06 类型:高考模拟

一、选择题

  • 1. 已知集合A={x|y=lg(x2+4x﹣12)},B={x|﹣3<x<4},则A∩B等于(   )
    A、(﹣3,﹣2) B、(﹣3,2) C、(2,4) D、(﹣2,4)
  • 2. 复数z= (i1)2+2i+1 的实部为(   )
    A、﹣2 B、﹣1 C、1、 D、0
  • 3. 假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表:

     Y

    X

     y1

     y2

     总计

     x1

     a

     10

     a+10

     x2

     c

     30

     c+30

     总计

     60

     40

     100

    对同一样本,以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为(   )

    A、a=45,c=15 B、a=40,c=20 C、a=35,c=25 D、a=30,c=30
  • 4. 已知函数f(x)=cos(ωx﹣ ωπ6 )(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)的图象(   )
    A、可由函数g(x)=cos2x的图象向左平移 π3 个单位而得 B、可由函数g(x)=cos2x的图象向右平移 π3 个单位而得 C、可由函数g(x)=cos2x的图象向左平移 π6 个单位而得 D、可由函数g(x)=cos2x的图象向右平移 π6 个单位而得
  • 5. 执行如图的程序框图,若输入k的值为3,则输出S的值为(   )

    A、10 B、15 C、18 D、21
  • 6. 在△ABC中,A=30°,AB=3,AC=2 3 ,且 AD +2 BD =0,则 ACCD 等于(   )
    A、18 B、9 C、﹣8 D、﹣6
  • 7. 若实数x,y满足不等式组 {xy+20x+2y402x+y50 且3(x﹣a)+2(y+1)的最大值为5,则a等于(   )
    A、﹣2 B、﹣1 C、2 D、1
  • 8. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(   )

    A、6 B、9 C、12 D、18
  • 9. 若tan π12 cos 5π12 =sin 5π12 ﹣msin π12 ,则实数m的值为(   )
    A、2 3 B、3 C、2 D、3
  • 10. 已知f(x)= {20<x<11x1 在区间(0,4)内任取一个为x,则不等式log2x﹣(log 14 4x﹣1)f(log3x+1)≤ 72 的概率为(   )
    A、13 B、512 C、12 D、712
  • 11. 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M(x0 , 2 2 )(x0p2 )是抛物线C上一点.圆M与线段MF相交于点A,且被直线x= p2 截得的弦长为 3 |MA|.若 |MA||AF| =2,则|AF|等于(   )

    A、32 B、1 C、2 D、3
  • 12. 已知函数f(x)=aex﹣2x﹣2a,且a∈[1,2],设函数f(x)在区间[0,ln2]上的最小值为m,则m的取值范围是(   )
    A、[﹣2,﹣2ln2] B、[﹣2,﹣ 1e ] C、[﹣2ln2,﹣1] D、[﹣1,﹣ 1e ]

二、填空题

  • 13. (x+3)(1﹣ 2x5的展开式中常数项为
  • 14. 已知双曲线 x2a2y2b2 =1(a>0,b>0)的左、右端点分别为A、B两点,点C(0, 2 b),若线段AC的垂直平分线过点B,则双曲线的离心率为
  • 15. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,面积为S,则“三斜求积”公式为 S=14[a2c2(a2+c2b22)2] .若a2sinC=4sinA,(a+c)2=12+b2 , 则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为
  • 16. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为 2 的正方形,AA1=3,E是AA1的中点,过C1作C1F⊥平面BDE与平面ABB1A1交于点F,则CF与平面ABCD所成角的正切值为

三、解答题

  • 17. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn , 且6Sn=3n+1+a(n∈N+
    (1)、求a的值及数列{an}的通项公式;
    (2)、设bn=(1﹣an)log3(an2•an+1),求 {1bn} 的前n项和为Tn
  • 18. 某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况,对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查,测得身高(单位:cm)频数分布表如表1、表2.

    表1:男生身高频数分布表

     身高(cm)

    [160,165)

    [165,170)

    [170,175)

    [175,180)

    [180,185)

    [185,190)

     频数

    2

    5

     14

    13

    4

    2

    表2:女生身高频数分布表

     身高(cm)

    [150,155)

    [155,160)

    [160,165)

    [165,170)

    [170,175)

    [175,180)

     频数

    1

    7

    12

    6

    3

    1

    (1)、求该校高一女生的人数;
    (2)、估计该校学生身高在[165,180)的概率;
    (3)、以样本频率为概率,现从高一年级的男生和女生中分别选出1人,设X表示身高在[165,180)学生的人数,求X的分布列及数学期望.
  • 19. 用如图所示的几何体中,四边形BB1C1C是矩形,BB1⊥平面ABC,A1B1∥AB,AB=2A1B1 , E是AC的中点.

    (1)、求证:A1E∥平面BB1C1C;
    (2)、若AC=BC,AB=2BB1 , 求二面角A﹣BA1﹣E的余弦值.
  • 20. 已知右焦点为F2(c,0)的椭圆C: x2a2 + y2b2 =1(a>b>0)过点(1, 32 ),且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点.

    (1)、求椭圆C的方程;

    (2)、过点( 12 ,0)作直线l与椭圆C交于E,F两点,线段EF的中点为M,点A是椭圆C的右顶点,求直线MA的斜率k的取值范围.

  • 21. 已知函数f(x)=x﹣alnx,g(x)=﹣ 1+ax ,其中a∈R
    (1)、设函数h(x)=f(x)﹣g(x),求函数h(x)的单调区间;
    (2)、若存在x0∈[1,e],使得f(x0)<g(x0)成立,求a的取值范围.
  • 22. 在极坐标系中,已知三点O(0,0),A(2, π2 ),B(2 2π4 ).
    (1)、求经过O,A,B的圆C1的极坐标方程;
    (2)、以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆C2的参数方程为 {x=1+acosθy=1+asinθ (θ是参数),若圆C1与圆C2外切,求实数a的值.
  • 23. 设函数f(x)=|x+2|﹣|x﹣1|.

    (1)、求不等式f(x)>1解集;

    (2)、若关于x的不等式f(x)+4≥|1﹣2m|有解,求实数m的取值范围.