2017年河南省普通高中高考数学适应性试卷(理科)

试卷更新日期:2017-04-06 类型:高考模拟

一、选择题:

  • 1. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3>0},B={x|lg(x﹣2)≤1},则(∁RA)∪B=(   )
    A、(﹣1,12) B、(2,3) C、(2,3] D、[﹣1,12]
  • 2. 欧拉(Leonhard Euler,国籍瑞士)是科学史上最多产的一位杰出的数学家,他发明的公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位),将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,这个公式在复变函数理论中占用非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据此公式可知,e4i表示的复数在复平面中位于(   )
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
  • 3. 下列命题正确的是(   )
    A、∃x0∈R,sinx0+cosx0= 32 B、∀x≥0且x∈R,2x>x2 C、已知a,b为实数,则a>2,b>2是ab>4的充分条件 D、已知a,b为实数,则a+b=0的充要条件是 ab =﹣1
  • 4. 已知圆O:x2+y2=4(O为坐标原点)经过椭圆C: x2a2+y2b2 =1(a>b>0)的短轴端点和两个焦点,则椭圆C的标准方程为(   )
    A、x24+y22 1 B、x28+y24 =1 C、x216+y24 =1 D、x232+y216 =1
  • 5. 已知等差数列{an}满足a1=1,an+2﹣an=6,则a11等于(   )
    A、31 B、32 C、61 D、62
  • 6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A、3 3 B、3 C、43 3 D、53 3
  • 7. 已知函数f(x)= 2|x|+1+x3+22|x|+1 的最大值为M,最小值为m,则M+m等于(   )
    A、0 B、2 C、4 D、8
  • 8. 如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入a,b的值分别是21,28,则输出a的值为(   )

    A、14 B、7 C、1 D、0
  • 9. 已知函数y=x+1+lnx在点A(1,2)处的切线l,若l与二次函数y=ax2+(a+2)x+1的图象也相切,则实数a的取值为(   )
    A、12 B、8 C、0 D、4
  • 10. 已知△ABC的三个顶点的坐标为A(0,1),B(1,0),C(0,﹣2),O为坐标原点,动点M满足| CM |=1,则| OA+OB+OM 的最大值是(   )
    A、2+1 B、7+1 C、2 ﹣1 D、7 ﹣1
  • 11. 已知双曲线C: x2a2y2b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , O为坐标原点,点P是双曲线在第一象限内的点,直线PO,PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M,N,若|PF1|=2|PF2|,且∠MF2N=120°,则双曲线的离心率为(   )

    A、223 B、7 C、3 D、2
  • 12. 定义在R上的函数f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=4(1﹣|x﹣1|),且对于任意实数x∈[2n﹣2,2n+1﹣2](n∈N* , n≥2),都有f(x)= 12 f( x2 ﹣1).若g(x)=f(x)﹣logax有且只有三个零点,则a的取值范围是(   )
    A、[2,10] B、[ 210 ] C、(2,10) D、[2,10)

二、填空题:

  • 13. 已知实数x,y满足条件 {x2x+y42x+y+m0 若目标函数z=2x+y的最小值为3,则其最大值为
  • 14. 设二项式 (x1x)6 展开式中的常数项为a,则 0π2cosax5dx 的值为
  • 15. 已知A,B,C是球O的球面上三点,且 AB=AC=3BC=33D 为该球面上的动点,球心O到平面ABC的距离为球半径的一半,则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为
  • 16. 已知函数fn(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn , 且fn(﹣1)=(﹣1)nn,n∈N* , 设函数g(n)= {anng(n2)n ,若bn=g(2n+4),n∈N* , 则数列{bn}的前n(n≥2)项和Sn等于

三、解答题:

  • 17. 已知向量 a =(2cosx,sinx), b =(cosx,2 3 cosx),函数f(x)= ab ﹣1.


    (Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间;

    (Ⅱ)在锐角△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,tanB= 3aca2+c2b2 ,对任意满足条件的A,求f(A)的取值范围.

  • 18. 某品牌的汽车4S店,对最近100例分期付款购车情况进行统计,统计结果如表所示,已知分9期付款的频率为0.4;该店经销一辆该品牌的汽车.若顾客分3期付款,其利润为1万元;分6期或9期付款,其利润为2万元;分12期付款,其利润为3万元.

     付款方式

    分3期

    分6期

    分9期

    分12期

     频数

    20

    20

    a

    b

    (1)、若以表中计算出的频率近似替代概率,从该店采用分期付款购车的顾客(数量较大)中随机抽取3位顾客,求事件A:“至多有1位采用分6期付款”的概率P(A);
    (2)、按分层抽样的方式从这100位顾客中抽出5人,再从抽出的5人中随机抽取3人,记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量η,求η的分布列及数学期望E(η).
  • 19. 如图所示,已知长方体ABCD中, AB=2AD=22M 为DC的中点.将△ADM沿AM折起,使得AD⊥BM.

    (1)、求证:平面ADM⊥平面ABCM;
    (2)、是否存在满足 BE=tBD(0<t<1) 的点E,使得二面角E﹣AM﹣D为大小为 π4 .若存在,求出相应的实数t;若不存在,请说明理由.
  • 20. 设抛物线的顶点在坐标原点,焦点F在y轴正半轴上,过点F的直线交抛物线于A,B两点,线段AB的长是8,AB的中点到x轴的距离是3.

    (1)、求抛物线的标准方程;

    (2)、设直线m在y轴上的截距为6,且与抛物线交于P,Q两点,连结QF并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR恰与抛物线相切时,求直线m的方程.

  • 21. 已知函数 f(x)=ln(x+1)ax1x(aR)
    (1)、当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
    (2)、若﹣1<x<1时,均有f(x)≤0成立,求实数a的取值范围.
  • 22. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 {x=2cosθy=23sinθ (θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的单位长度建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ﹣4sinθ.
    (1)、化曲线C1 , C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
    (2)、设曲线C2与x轴的一个交点的坐标为P(m,0)(m>0),经过点P作斜率为1的直线,l交曲线C2于A,B两点,求线段AB的长.
  • 23. 已知f(x)=|2x﹣1|+x+ 12 的最小值为m.
    (1)、求m的值;
    (2)、已知a,b,c是正实数,且a+b+c=m,求证:2(a3+b3+c3)≥ab+bc+ca﹣3abc.