2017年广东省茂名市高考数学一模试卷(理科)

试卷更新日期:2017-04-06 类型:高考模拟

一、选择题:

  • 1. 已知集合M={x|x2﹣x﹣2≤0},N={y|y=2x},则M∩N=(   )
    A、(0,2] B、(0,2) C、[0,2] D、[2,+∞)
  • 2. 设i为虚数单位,复数(2﹣i)z=1+i,则z的共轭复数 z¯ 在复平面中对应的点在(   )
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
  • 3. 如图,函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,|φ|< π2 )的图象过点(0, 3 ),则f(x)的图象的一个对称中心是(   )

    A、(﹣ π3 ,0) B、(﹣ π6 ,0) C、π6 ,0) D、π4 ,0)
  • 4. 设命题p:若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则∀x∈R,f(﹣x)≠f(x).命题q:f(x)=x|x|在(﹣∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数.则下列判断错误的是(   )
    A、p为假 B、¬q为真 C、p∨q为真 D、p∧q为假
  • 5. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金箠,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问第二尺与第四尺的重量之和为(   )
    A、6 斤 B、9 斤 C、9.5斤 D、12 斤
  • 6. 已知定义域为R的偶函数f(x)在(﹣∞,0]上是减函数,且f(1)=2,则不等式f(log2x)>2的解集为(   )
    A、(2,+∞) B、(012)(2+) C、(022)(2+) D、(2+)
  • 7. 执行如图的程序框图,若输出的结果是 3132 ,则输入的a为(   )

    A、3 B、4 C、5 D、6
  • 8. 一个几何体的三视图如图所示,其表面积为6π+ 2 π,则该几何体的体积为(   )

    A、 B、 C、113 π D、
  • 9. 学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座,每科一节课,每节至少有一科,且数学、理综不安排在同一节,则不同的安排方法共有(   )
    A、6种 B、24种 C、30种 D、36种
  • 10. 过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD,且两两夹角都为60°,若球半径为R,则弦AB的长度为(   )
    A、263R B、63R C、R D、6R
  • 11. 过双曲线 x2a2y2b2=1 (a>0,b>0)的右焦点F2(c,0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为M,延长F2M交抛物线y2=﹣4cx于点P,其中O为坐标原点,若 OM=12(OF2+OP) ,则双曲线的离心率为(   )
    A、4227 B、42+27 C、1+32 D、1+52
  • 12. 已知f(x)=|xex|,又g(x)=f2(x)﹣tf(x)(t∈R),若满足g(x)=﹣1的x有四个,则t的取值范围是(   )
    A、(e2+1e) B、(e2+1e+] C、(e2+1e2) D、(2e2+1e)

二、填空题:

  • 13. 如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图,则估计此工厂工人生产能力的平均值为

  • 14. 已知 a=π2π2cosxdx ,则二项式 (x+ax)6 展开式中的常数项是
  • 15. 若圆x2+y2﹣x+my﹣4=0关于直线x﹣y=0对称,动点P(a,b)在不等式组 {x+y20x+my0y0 表示的平面区域内部及边界上运动,则 z=b2a1 的取值范围是
  • 16. 已知数列{an}是各项均不为零的等差数列,Sn为其前n项和,且 an=S2n1 (n∈N*).若不等式 λ(1)nann+2(1)n+1n 对任意n∈N*恒成立,则实数λ的取值范围是

三、解答题:

  • 17. 已知函f(x)=sin(2x﹣ π6 )﹣cos2x.


    (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期、最大值及取得最大值时x的集合;

    (Ⅱ)设△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若 f(B2)=32 ,b=1, c=3 ,且a>b,求角B和角C.

  • 18. 调查表明:甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性,现将这三项的指标分别记为x,y,z,并对它们进行量化:0表示不合格,1表示临界合格,2表示合格,再用综合指标ω=x+y+z的值评定这种农作物的长势等级,若ω≥4,则长势为一级;若2≤ω≤3,则长势为二级;若0≤ω≤1,则长势为三级,为了了解目前这种农作物长势情况,研究人员随机抽取10块种植地,得到如表中结果:

    种植地编号

    A1

    A2

    A3

    A4

    A5

    (x,y,z)

    (1,1,2)

    (2,1,1)

    (2,2,2)

    (0,0,1)

    (1,2,1)

    种植地编号

    A6

    A7

    A8

    A9

    A10

    (x,y,z)

    (1,1,2)

    (1,1,1)

    (1,2,2)

    (1,2,1)

    (1,1,1)

    (Ⅰ)在这10块该农作物的种植地中任取两块地,求这两块地的空气湿度的指标z相同的概率;

    (Ⅱ)从长势等级是一级的种植地中任取一块地,其综合指标为A,从长势等级不是一级的种植地中任取一块地,其综合指标为B,记随机变量X=A﹣B,求X的分布列及其数学期望.

  • 19.

    如图1,在边长为 23 的正方形ABCD中,E、O分别为 AD、BC的中点,沿 EO将矩形ABOE折起使得∠BOC=120°,如图2所示,点G 在BC上,BG=2GC,M、N分别为AB、EG中点.


    (Ⅰ)求证:MN∥平面OBC;

    (Ⅱ)求二面角 G﹣ME﹣B的余弦值.

  • 20. 设x,y∈R,向量 i,j 分别为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,若向量 a=(x+3)i+yjb=(x3)i+yj ,且 |a|+|b|=4


    (Ⅰ)求点M(x,y)的轨迹C的方程;

    (Ⅱ)设椭圆 E:x216+y24=1 ,P为曲线C上一点,过点P作曲线C的切线y=kx+m交椭圆E于A、B两点,试证:△OAB的面积为定值.

  • 21. 已知函数f(x)=x3﹣x+2 x


    (Ⅰ)求函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

    (Ⅱ)令g(x)= ax2+axf(x)2x +lnx,若函数y=g(x)在(e,+∞)内有极值,求实数a的取值范围;

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,对任意t∈(1,+∞),s∈(0,1),求证: g(t)g(s)>e+21e

  • 22. 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 {x=25cosαy=2sinα (α为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:ρ2+4ρcosθ2ρsinθ+4=0


    (Ⅰ)写出曲线C1 , C2的普通方程;

    (Ⅱ)过曲线C1的左焦点且倾斜角为 π4 的直线l交曲线C2于A,B两点,求|AB|.

  • 23. 已知函数f(x)=|2x﹣a|+|2x+3|,g(x)=|x﹣1|+2.


    (Ⅰ)若a=1,解不等式f(x)<6;

    (Ⅱ)若对任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.