2017年安徽省宿州市灵璧县磬乡协作校中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-04-06 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣4的倒数是（）

A、﹣4 B、4 C、﹣ $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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2. 若（x+2）（x﹣1）=x²+mx+n，则m+n=（）

A、1 B、﹣2 C、﹣1 D、2

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3. 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）

A、5.5×10⁶千米 B、5.5×10⁷千米 C、55×10⁶千米 D、0.55×10⁸千米

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4. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 分式方程 $\frac{4}{x - 3}$ ﹣ $\frac{1}{x}$ =0的根是（）

A、﹣1 B、1 C、3 D、0

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6. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）

A、5x+4（x+2）=44 B、5x+4（x﹣2）=44 C、9（x+2）=44 D、9（x+2）﹣4×2=44

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7. 下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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8. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）

A、26° B、64° C、52° D、128°

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9.
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣ $\frac{3}{4} x + 4$ 上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x < 5 \\ x - 1 < 0 \end{matrix}$ 的解集是．

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12. 分解因式：x³﹣2x²+x= ．

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13. 如图，正十二边形A₁A₂…A₁₂ ，连接A₃A₇ ， A₇A₁₀ ，则∠A₃A₇A₁₀= ．

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14.
如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：

①四边形AEGF是菱形
②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正确的结论是．

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三、解答题

15. 计算：|﹣3|+ $\sqrt{3}$ tan30°﹣ $\sqrt{12}$ ﹣（2017﹣π）⁰ ．

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16. 先化简，再求值：（ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ﹣x﹣1）÷ $\frac{x + 1}{x - 1}$ ，选一个你喜欢的数代入求值．

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四、解答题

17. 如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是：A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）

(1)、将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A₁B₁C₁；

(2)、分别连结AB₁ ， BA₁后，求四边形ABA₁B₁的面积．

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18. 观察下列关于自然数的等式：

（i）3²﹣4×1²=5     ①
（ii）5²﹣4×2²=9     ②
（iii）7²﹣4×3²=13      ③
…
根据上述规律解决下列问题：

(1)、完成第五个等式：11²﹣4×²=；

(2)、写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

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五、解答题

19.
南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+ $\sqrt{3}$ ）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

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20. 已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= $\frac{n}{x}$ （n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求两函数图象的另一个交点坐标；

(3)、直接写出不等式；kx+b≤ $\frac{n}{x}$ 的解集．

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六、解答题

21. 某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：
组号
分组
频数
一
6≤m＜7
2
二
7≤m＜8
7
三
8≤m＜9
a
四
9≤m≤10
2

(1)、求a的值；

(2)、若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；

(3)、将在第一组内的两名选手记为：A₁、A₂ ，在第四组内的两名选手记为：B₁、B₂ ，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．

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七、解答题

22. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、若CF=4，DF= $\sqrt{10}$ ，求⊙O的半径r及sinB．

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八、解答题

23.
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．

(1)、b= ， c= ，点B的坐标为；（直接填写结果）

(2)、是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

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组号	分组	频数
一	6≤m＜7	2
二	7≤m＜8	7
三	8≤m＜9	a
四	9≤m≤10	2