2017年浙江省数学中考模拟卷（一）

试卷更新日期：2017-04-06 类型：中考模拟

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一、选择题。

1. 一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数学法表示为（）千克．

A、2×10^﹣4 B、0.2×10^﹣5 C、2×10^﹣7 D、2×10^﹣6

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2. 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、（a⁴）³=a⁷ B、 3^﹣2=﹣3² C、（2ab）³=6a³b³ D、 ﹣a⁵•a⁵=﹣a¹⁰

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4. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx﹣k的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）

A、y=x+5 B、y=x+10 C、y=﹣x+5 D、y=﹣x+10

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6. 下列命题中，真命题的个数是（）
①同位角相等
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
③长度相等的弧是等弧
④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S_甲²=8.5，S_乙²=21.7，S_丙²=15，S_丁²=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（　　）

A、甲班 B、乙班 C、丙班 D、丁班

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8. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、4 D、5

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9.
某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　　）

A、甲种方案所用铁丝最长 B、乙种方案所用铁丝最长 C、丙种方案所用铁丝最长 D、三种方案所用铁丝一样长

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10.
梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折：
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．
其中正确的个数是（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文的26个字母a、b、c，…，z依次对应1、2、3，…，26这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y= $\frac{x + 1}{2}$ ；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y= $\frac{x}{2} + 13$ ．

字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
按上述规定，将明码“bird”译成密码是（　　）

A、bird B、nove C、sdri D、nevo

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12. 已知函数 $y= {\begin{matrix} x^{2} + 1 （ x \geq - 1 ） \\ \frac{2}{x} （ x < -1 ） \end{matrix}$ ，则下列函数图象正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题。

13. ﹣1 $\frac{1}{2}$ 的相反数是，倒数是．

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14. 若x＜2，化简 $\sqrt{（ x- 2 ）^{2}}$ +|3﹣x|的正确结果是．

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15. 某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有人．
每周课外阅读时间（小时）
0～1
1～2（不含1）
2～3（不含2）
超过3
人数
7
10
14
19

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16. 已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为．

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17.
如图，正方形ABCD的边长为1，分别以A．D为圆心，1为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积

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18.
如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处．若△FDE的周长为5，△FCB的周长为17，则FC的长为．

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三、解答题。

19. 计算： $\sqrt{9} + 2015^{\circ} + {(- 2)}^{3} + 2 \sqrt{3} \times \sin 60^{\circ}$

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20. 先化简 $(\frac{2}{x + 2} + \frac{x + 5}{x^{2} + 4 x + 4}) \times \frac{x + 2}{x^{2} + 3 x}$ ，然后选择一个你喜欢的数代入求值.

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21. 某人的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．

(1)、求取出纸币的总额是30元的概率；

(2)、求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．

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22.
小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB=62°，立杆OA=OB=140cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）

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23.
如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．

(1)、求证：△ADE≌△ABF．

(2)、求△AEF的面积．

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24. 观察下表：
序号
1
2
3
…
图形
x　x
y
x　x
x　x　x
y　y
x　x　x
y　y
x　x　x
x　x　x　x
y　y　y
x　x　x　x
y　y　y
x　x　x　x
y　y　y
x　x　x　x
…
我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x＋y.回答下列问题：

(1)、第3格的“特征多项式”为，第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；

(2)、若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16.
①求x，y的值；
②在此条件下，第n个特征多项式是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值．若没有，请说明理由．

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25.
如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．

(1)、求线段CD的长；

(2)、如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；

(3)、如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

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26.
如图，抛物线 y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（－3，0）、B(1，0)、C(－2，1)，交y轴于点M.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；

(3)、抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A．N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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字母	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
序号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

每周课外阅读时间（小时）	0～1	1～2（不含1）	2～3（不含2）	超过3
人数	7	10	14	19