浙江省温州市鹿城区2018届数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2018-12-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 2$ 的绝对值是（）

A、 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 由五个小立方体搭成的几何体如图所示，其主视图是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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3. 事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是 $($ )

A、可能事件 B、随机事件 C、不可能事件 D、必然事件

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4. 不等式 $3 x < 2 (x + 2)$ 的解是 $($ $)$

A、 B、 C、 $x > 4$ D、 $x < 4$

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5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如下表所示：

成绩 $($ 米 $)$	$1.55$	$1.60$	$1.65$	$1.70$	$1.75$	$1.80$
人数	4	3	5	6	1	1

则这些运动员成绩的众数为 $($ $)$

A、

米 B、

米 C、

米 D、

米

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6. 已知点 $(- 2 ， y_{1})$ ， $(3 ， y_{2})$ 在一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ，0的大小关系是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，一架长 $2.5$ 米的梯子AB斜靠在墙上，已知梯子底端B到墙角C的距离为 $1.5$ 米，设梯子与地面所夹的锐角为 $α$ ，则 $cos α$ 的值为 $($ $)$

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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8. 我们知道方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 5 \\ 4 x + 5 y = 6 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，现给出另一个方程组 ${\begin{matrix} 3 (2 x + 3) + 4 (y - 2) = 5 \\ 4 (2 x + 3) + 5 (y - 2) = 6 \end{matrix}$ ，它的解是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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9. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板” $.$ 如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中E，P分别是AD，CD的中点，一只蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处 $.$ 若 $A B = 2$ ，则它爬行的最短路程为 $($ $)$

A、 $\sqrt{5}$ B、 $1 + \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

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10. 如图，在▱ABCD中， $∠ D A B = 60^{\circ}$ ， $A B = 10$ ， $A D = 6. ⊙ O$ 分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O恰好落在DE上 $.$ 现将 $⊙ O$ 沿AB方向滚动到与边BC相切 $($ 点O在 $□ A B C D$ 的内部 $)$ ，则圆心O移动的路径长为 $($ $)$

A、4 B、6 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式：m²+2m= ．

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12. 小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出元 $.$

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13. 如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ A C B = 40 °$ ，则 $∠ A O B =$ 度．

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14. 甲、乙两工程队分别承接了250米、150米的道路铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲完成铺设任务的时间是乙的2倍 $.$ 设甲每天铺设x米，则根据题意可列出方程：．

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15. 如图，点A在第一象限，作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为点B，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过AB的中点C，过点A作 $A D / / x$ 轴，交该函数图象于点 $D ． E$ 是AC的中点，连结OE，将 $△ O B E$ 沿直线OE对折到 $△ O B' E$ ，使 $O B'$ 恰好经过点D，若 $B' D = A E = 1$ ，则k的值是．

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16. 如图，矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合， $A B = 12$ ， $B C = 16$ ， $E F = \sqrt{10} .$ 分别延长FE，GF，HG和EH交AB，BC，CD，AD于点I，J，K， $L .$ 若 $tan ∠ A L E = 3$ ，则AI的长为，四边形AIEL的面积为．

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三、解答题

17.

(1)、计算： ${(- 2018)}^{0} + \sqrt{8} - 9 \times {(- \frac{1}{3})}^{2}$ ．

(2)、化简： $(a + 2) (a - 2) - a$ $(a + 1)$ ．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，CD是 $∠ A C B$ 的平分线， $D E / / B C$ ，交AC于点E．

(1)、求证： $D E = C E$ ．

(2)、若 $∠ C D E = 35^{\circ}$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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19. 电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中学生喜爱，小睿想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取部分学生进行抽查 $($ 每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟” $)$ ，得到如图所示的统计图，
请结合图中提供的信息解答下列问题：

(1)、若小睿所在学校有1800名学生，估计全校喜欢“鹿晗”兄弟的学生人数．

(2)、小睿和小轩都喜欢“陈赫”，小彤喜欢“鹿晗”，从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏，求选中的两人中“一人喜欢陈赫，一人喜欢鹿晗”的概率 $. ($ 要求列表或画树状图 $)$

(3)、在图1中画一个四边形OABP，使得点P的横、纵坐标之和等于5．

(4)、在图2中画一个四边形OABQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于20．

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20. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形 $.$ 如图，已知整点 $A (1 ， 2)$ ， $B (3 ， 4)$ ，请在所给网格上按要求画整点四边形．

(1)、若小睿所在学校有1800名学生，估计全校喜欢“鹿晗”兄弟的学生人数．

(2)、小睿和小轩都喜欢“陈赫”，小彤喜欢“鹿晗”，从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏，求选中的两人中“一人喜欢陈赫，一人喜欢鹿晗”的概率 $. ($ 要求列表或画树状图 $)$

(3)、在图1中画一个四边形OABP，使得点P的横、纵坐标之和等于5．

(4)、在图2中画一个四边形OABQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于20．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C A = C B$ ，E是边BC上一点，以AE为直径的 $⊙ O$ 经过点C，并交AB于点D，连结ED．

(1)、判断 $△ B D E$ 的形状并证明．

(2)、连结CO并延长交AB于点F，若 $B E = C E = 3$ ，求AF的长．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x$ 交x轴正半轴于点A，M是抛物线对称轴上的一点， $O M = 5$ ，过点M作x轴的平行线交抛物线于点B， $C (B$ 在C的左边 $)$ ，交y轴于点D，连结OB，OC．

(1)、求OA，OD的长．

(2)、求证： $∠ B O D = ∠ A O C$ ．

(3)、P是抛物线上一点，当 $∠ P O C = ∠ D O C$ 时，求点P的坐标．

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23. 某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．

(1)、若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？

(2)、若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？

(3)、若该工厂新购得65张规格为 $3 \times 3 m$ 的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材 $($ 不计损耗 $)$ ，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共只 $.$

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24. 如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连结BD，设AP=m．

(1)、求证：∠BDP=90°．

(2)、若m=4，求BE的长．

(3)、在点P的整个运动过程中．
①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．

②当tan∠DBE= $\frac{5}{12}$ 时，直接写出△CDP与△BDP面积比．

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