广西柳州市柳北区2018届数学中考三模试卷

试卷更新日期：2018-12-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 18的相反数是 $($ $)$

A、18 B、 C、 D、

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2. 如图，点O为直线AB上的一点， $CO ⊥ AB$ 于点O，OD在 $∠ COB$ 内，若 $∠ COD = 50^{\circ}$ ，在 $∠ AOD$ 的度数是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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3. 数81的平方根是 $($ $)$

A、81 B、9 C、 D、

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4. 不等式 $2 x \leq 9 - 7 x$ 的解集在数轴上表示出来，正确的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $△ ADE$ 是由 $△ DBF$ 沿BD所在的直线平移得到的，AE，BF的延长线交于点C，若 $∠ BFD = 45^{\circ}$ ，则 $∠ C$ 的度数是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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6. 一组数据：2，3，7，0，2的中位数和众数分别是 $($ $)$

A、3，2 B、2，2 C、2，3 D、7，2

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7. 下列根式中，不是最简二次根式的是 $($ $)$

A、 $\sqrt{8}$ B、 C、 D、

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8. 如图， $△ ABC$ ≌ $△ EBD$ ， $∠ E = 50^{\circ}$ ， $∠ D = 62^{\circ}$ ，则 $∠ ABC$ 的度数是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，象棋盘上，若“帅”位于点 $(- 1 ， - 2)$ ，“马”位于点 $(2 ， - 2)$ ，则“炮”位于点 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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10. 如图 $∠ AOP = ∠ BOP = 15^{\circ}$ ， $PC / / OA$ ， $PD ⊥ OA$ ，若 $PC = 10$ ，则PD等于（）

A、10 B、 $5 \sqrt{3}$ C、5 D、

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11. 已知两个相似三角形的周长比为2：3，它们的面积之差为 $40 {cm}^{2}$ ，那么它们的面积之和为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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12. 已知圆锥的高为 $\sqrt{3}$ ，高所在的直线与母线的夹角为 $30^{\circ}$ ，则圆锥的侧面积为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 今年我区假日旅游市场继续保持平稳增长态势，在“壮族三月三”假期进入尾声阶段的4月21日，南宁两大火车站共计发送旅客 $11.76$ 万人次，请你用科学记数法表示这个旅客人数是人 $.$

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14. 方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = 3 \\ 2 x + y = 5 \end{matrix}$ 的解是.

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15. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(3 ， - 1)$ ，则当 $y > 1$ 时，自变量x的取值范围．

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16. 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．

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17. 若关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} - 2 x + 4 = 0$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

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18. 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且 $DE = 2 CE$ ，过点C作 $CF ⊥ BE$ ，垂足为F，连接OF，则下列结论正确的是．
$① BE = 2 \sqrt{10} ， ② △ BCF$ ∽ $△ BEC ， ③ OF = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{8} + (\sqrt{6} - 2) \times \sqrt{3} + 2 tan 60^{\circ}$

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20. 先化简，再求值： $(xy - x^{2}) \div \frac{x - y}{xy}$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 3$ ．

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21. 在一个不透明的袋里装有分别标有数字1，2，3，4，5的5个小球，除所有数字不同外，小球没有其他分别，每次试验前先搅拌均匀．

(1)、若从中任取一球，球上的数字为奇数的概率为多少？

(2)、若从中任取一球 $($ 不放回 $)$ ，再从中任取1球，请用画树状图或列表的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．

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22. 如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AB的距离是60km，仰角是 $30^{\circ} . n$ 秒后，火箭到达B点，此时仰角是 $45^{\circ}$ ，求火箭在这n秒中上升的高度．

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23. 已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程 $s (km)$ 与时间 $t (h)$ 的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．

(1)、A比B后出发几个小时？B的速度是多少？

(2)、在B出发后几小时，两人相遇？

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24. 如图，已知矩形ABCD中，点P为AD边上的一个动点，O为对角线BD的中点，PO的延长线交BC于点E．

(1)、求证： $OP = OE$ ；

(2)、若 $AD = 8$ 厘米， $AB = 6$ 厘米，点P从点A出发，以 $2 cm / min$ 的速度向D运动 $($ 不与D重合 $) .$ 设点P的运动时间为tmin，当t为何值时，四边形PBED是菱形．

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25. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，弦 $CD ⊥ AB$ 于H，过CD延长线上一点E作 $⊙ O$ 的切线交AB的延长线于 $F .$ 切点为G，连接AG交CD于K．

(1)、求证： $KE = GE$ ；

(2)、若 ${KG}^{2} = KD \cdot GE$ ，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

(3)、在 $(2)$ 的条件下，若 $sinE = \frac{3}{5}$ ， $AK = 2 \sqrt{3}$ ，求FG的长．

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26. 如图，抛物线 $y = a {(x - 2)}^{2} - 1$ 过点 $C (4 ， 3)$ ，交x轴于A，B两点 $($ 点A在点B的左侧 $)$ ．

(1)、求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；

(2)、连接OC，CM，求 $tan ∠ OCM$ 的值；

(3)、若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当 $∠ CPB = ∠ PMB$ 时，求点P的坐标．

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