江苏省扬州市江都区2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-12-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 C、2 D、﹣2

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2. 代数式 $- a + \frac{3}{b}$ ， $x^{3} - \frac{x}{2}$ ， $\frac{3}{π}$ ， $\frac{d}{2 d}$ 中，是整式的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列说法中，正确的是（）

A、两个有理数的和一定大于每个加数 B、 3与－ $\frac{1}{3}$ 互为倒数 C、0没有倒数也没有相反数 D、绝对值最小的数是0

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4. 一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）

A、少5 B、少10 C、多5 D、多10

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5. 多项式 $\frac{1}{2}$ x^|m|−(m−4)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是（）

A、4 B、-2 C、-4 D、4或-4

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6. 已知 $x < 0$ ，且 $2 x + | x | + 3 = 0$ ，则x等于（）

A、-1 B、-2 C、 D、

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7. 已知 $1 - {(3 m - 5)}^{2}$ 有最大值，则方程 $5 m - 4 = 3 x + 2$ 的解是（）

A、 B、 C、 - D、_-

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8. 用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第9个图形需火柴棒的根数是（）

A、48 B、54 C、60 D、以上都不对

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二、填空题

9. 若将顺时针旋转60°记为－60°，则逆时针旋转45°可记为．

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10. 已知2，－3，－4，6四个数，取其中的任意三个数求和，和最小是．

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11. 已知 ${(a - 3)}^{2} + | b - 2 | = 0$ ，则 $a^{b} =$ .

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12. 定义新运算： $a$ ? $b = a^{2} + b$ ，例如3?2=3²+2=11，已知4? $x = 20$ ，则 $x =$ ．

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13. 若 $3 x^{a} y^{4}$ 和 $- 10 x^{2} y^{b}$ 是同类项，则 $a - b =$ .

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14. a、b两数的平方差除以a与b的差的平方，用代数式表示是.

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15. 已知 $y = 4$ 是方程 $\frac{y}{3} - m = 5 (y - 2 \frac{2}{3})$ 的解，则 ${(3 m + 1)}^{2}$ 的值为.

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16. 已知代数式x+2y的值是3，则代数式3-2x-4y的值是．

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17. 在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则 $a + b + | a + b | =$ .

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18. 一列数，按如下规律排列：
$0$ ， $- \frac{3}{5}$ ， $\frac{4}{5}$ ， $- \frac{15}{17}$ ， $\frac{12}{13}$ ， $- \frac{35}{37}$ $， \cdot \cdot \cdot$

则第 $n$ 个数为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $15.8 + (1.73) - (- 0.2) + (- 1.73)$

(2)、 $(- 27) \times \frac{2}{3} \div (- \frac{9}{4})$

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20. 先化简，再求值： $x^{4} - 3 x^{2} + 8 x - 5 - (2 x - 3 x^{2} + x^{4} - 3)$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ .

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21. 已知 $A = 2 x^{2} + 3 x y - 2 x - 1$ ， $B = - x^{2} + x y - 1$ .

(1)、求3A＋6B；

(2)、若3A＋6B的值与 $x$ 无关，求 $y$ 的值．

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22. 解方程：

(1)、 $3 (x - 2) + 1 = x - (2 x - 1)$

(2)、 $\frac{x - 3}{2} - \frac{2 x + 1}{3} = 1$

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23. 一个三角形的一边长为 $a + b$ ，另一边长比这条边长b，第三边长比这条边短 $a - b$ ．

(1)、求这个三角形的周长；

(2)、若 $a = 5$ ， $b = 3$ ，求三角形的周长．

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24. 某位同学做一道题：已知两个多项式A，B，求 $A - B$ 的值．他误将 $A - B$ 看成 $A + B$ ，求得结果为 $3 x^{2} - 3 x + 5$ ，已知 $B = x^{2} - x - 1$ ．

(1)、求多项式A；

(2)、求A-B的正确答案．

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25. 已知关于 $x$ 的方程 $3 [x - 2 (x - \frac{a}{3})] = 4 x$ 和 $\frac{3 x + a}{12} - \frac{1 - 5 x}{8} = 1$ 有相同的解，那么这个解是什么？

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26. 已知 ${(x - 1)}^{5} = a x^{5} + b x^{4} + c x^{3} + d x^{2} + e x + f$ ，求：

(1)、a+b+c+d+e+f 的值；

(2)、 $a + c + e$ 的值.

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27. 观察下列等式：
第1个等式： $a_{1}$ = $\frac{1}{1 \times 3}$ = $\frac{1}{2}$ ×(1－ $\frac{1}{3}$ )；

第2个等式： $a_{2}$ = $\frac{1}{3 \times 5}$ = $\frac{1}{2}$ ×( $\frac{1}{3}$ － $\frac{1}{5}$ )；

第3个等式： $a_{3}$ = $\frac{1}{5 \times 7}$ = $\frac{1}{2}$ ×( $\frac{1}{5}$ － $\frac{1}{7}$ )；第4个等式： $a_{4}$ = $\frac{1}{7 \times 9}$ = $\frac{1}{2}$ ×( $\frac{1}{7}$ － $\frac{1}{9}$ )； …

请回答下列问题：

(1)、按以上规律列出第5个等式： $a_{5}$ ==；

(2)、用含n的代数式表示第n个等式： $a_{n}$ ==（n为正整数）；

(3)、求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \cdot \cdot \cdot + a_{2018}$ 的值．

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28. 在一次数学社团活动中，指导老师给同学们提出了以下问题：
问题：有67张卡片叠在一起，按从上而下的顺序先把第一张拿走，把第二张放到底层，然后把第三张拿走，再把第四张放到底层，如此进行下去，直至只剩最后一张卡片．问仅剩的这张卡片是原来的第几张卡片？

由于卡片数量较多，指导老师建议同学们先对较少的张数进行尝试，以便熟悉游戏规则并发现一些规律！请你也试着在草稿纸上进行试验，填写相应结果：

(1)、起初有2张卡片，按游戏规则最后剩下的卡片是原来的第张；

(2)、起初有4张卡片，按游戏规则最后剩下的卡片是原来的第张；

(3)、起初有8张卡片，按游戏规则最后剩下的卡片是原来的第张.

(4)、根据试验结果进行规律总结，直接判断若起初有64张卡片，最后剩下的卡片是原来的第张.
回到最初的67张卡片情形，请你给出答案并简要说明理由.

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