2017年浙江省数学中考模拟卷（三）

试卷更新日期：2017-04-06 类型：中考模拟

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一、选择题：

1. 下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）

A、-1 B、0 C、1 D、 $\sqrt{2}$

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2. 用代数式表示“2m与5的差”为（）

A、 2m－5 B、 5－2m C、 2(m－5) D、 2(5－m)

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3. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则代数式 $\frac{a + b}{b}$ 的值为（　　）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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4. $a \sqrt{- \frac{1}{a}}$
等于（）.

A、 $\sqrt{a}$ B、 $- \sqrt{a}$ C、 $\sqrt{- a}$ D、 $- \sqrt{- a}$

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5.
二元一次方程组的解为（）

A、 B、 C、 D、

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6.
将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上．若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是（）

A、考 B、试 C、成 D、功

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7. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC=BD时，它是正方形 C、当AC⊥BD时，它是菱形 D、当∠ABC=90°时，它是矩形

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8. 在Rt $Δ A B C$ 中，∠C= 90°，若 $\sin A = \frac{3}{5} ，$ 则 $\cos B$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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9. 在平面直角坐标系中，已知直线y=－ $\frac{3}{4}$ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C(0，n)是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）

A、(0， $\frac{3}{4}$ ) B、(0， $\frac{4}{3}$ ) C、(0，3) D、(0，4)

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10.
如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么 $\frac{A B}{A D}$ 等于（）.

A、0.618 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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11. 若关于x的分式方程 $\frac{2 m + x}{x - 3} - 1 = \frac{2}{x}$ 无解，则m的值为（）

A、-1.5 B、1 C、-1.5或2 D、-0.5或-1.5

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12.
如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ C、3 D、4

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二、填空题：

13. 若 $x^{2} - 3 x = 4$ ，则代数式 $2 x^{2} - 6 x$ 的值为．

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14. 已知 $y = \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{2 - x} + 3$ ，则 $x - y$ = ．

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15.
如图，点A在双曲线y= $\frac{k}{x}$ 的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为 $\frac{3}{2}$ ，则k的值为．

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16.
如图，在平面直角坐标系中，点A（8，0），点P（0，m），将线段PA绕着点P逆时针旋转90°，得到线段PB，连接AB，OB，则BO+BA的最小值为．

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三、解答题:

17. 计算： $\sqrt{9} + 2 \cos 60 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2011^{0}$

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18. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x} \div \frac{x - 1}{x}$ ，其中 $x$ 是不等式组 ${\begin{cases} x + 4 > 0 \\ 2 x + 5 < 1 \end{cases}$ 的整数解

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19.
某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：

(1)、请根据所提供的信息计算身高在160～165cm范围内的学生人数，并补全频数分布直方图；

(2)、样本的中位数在统计图的哪个范围内？

(3)、如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐．

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20. 某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：台）
10
20
30
y（单位：万元∕台）
60
55
50

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、求该机器的生产数量；

(3)、
市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）

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21.
如图，现有甲、乙两个小分队分别同时从B、C两地出发前往A地，甲沿线路BA行进，乙沿线路CA行进，已知C在A的南偏东55°方向，AB的坡度为1：5，同时由于地震原因造成BC路段泥石堵塞，在BC路段中位于A的正南方向上有一清障处H，负责抢修BC路段，已知BH为12000m．

(1)、求BC的长度；

(2)、如果两个分队在前往A地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍．试判断哪个分队先到达A地．（tan55°≈1.4，sin55°≈0.84，cos55°≈0.6， $\sqrt{26}$ ≈5.01，结果保留整数）

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22.
如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．

(1)、以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；

(2)、在（1）的条件下，抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；

(3)、点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．

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23.
如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣ $\frac{1}{2} x^{2}$ +bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=﹣x+3与二次函数y=﹣ $\frac{1}{2} x^{2}$ +bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．

(1)、求二次函数y=﹣ $\frac{1}{2} x^{2}$ +bx+c的表达式；

(2)、连接AB，求AB的长；

(3)、连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．

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x（单位：台）	10	20	30
y（单位：万元∕台）	60	55	50