2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册1.1锐角三角函数同步练习

试卷更新日期：2018-12-27 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、sin60°﹣sin30°=sin30° B、sin²45°+cos²45°=1 C、cos60 $^{\circ} = \frac{\sin 60^{\circ}}{\cos 60^{\circ}}$ D、cos30 $^{\circ} = \frac{\cos 30^{\circ}}{\sin 30^{\circ}}$

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2. 在△ABC中，若tanA=1，sinB= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，你认为最确切的判断是（）

A、△ABC是等腰三角形 B、△ABC是等腰直角三角形 C、△ABC是直角三角形 D、△ABC是一般锐角三角形

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3. 在Rt△ABC中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = a$ ， $A C = b$ ， $A B = c$ ，下列各式中正确的是（）

A、 $a = b \cdot cos A$ ； B、 $c = a \cdot sin A$ ； C、 $a \cdot cot A = b$ ； D、 $a \cdot tan A = b$ ．

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4. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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5. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $M$ 为 $D C$ 的中点， $N$ 为 $B C$ 上一点， $B N = 3 N C$ ，设 $∠ M A N = α$ ，则 $cos α$ 的值等于（）．

A、 $\frac{2}{5} \sqrt{5}$ B、 $\frac{1}{5} \sqrt{5}$ C、 $2$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 点M(-sin 60°，cos 60°)关于x轴对称的点的坐标是（）

A、 $(\frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{1}{2})$ B、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2} ， - \frac{1}{2})$ C、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{1}{2})$ D、 $(- \frac{1}{2} ， - \frac{\sqrt{3}}{2})$

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7. 在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB的值等于（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $\frac{12}{13}$

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8. 如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则∠α的正弦值为（）

A、 $\frac{5}{13}$ B、 $\frac{12}{13}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{12}{5}$

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9. 因为cos60°= $\frac{1}{2}$ ，cos240°=﹣ $\frac{1}{2}$ ，所以cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°；由此猜想、推理知：当α为锐角时有cos（180°+α）=﹣cosα，由此可知：cos210°=（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、﹣ $\sqrt{3}$

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10. 如图，在△ABC中，BC=10，∠B=60°，∠C=45°，则点A到BC的距离是（）

A、10﹣5 $\sqrt{3}$ B、5+5 $\sqrt{3}$ C、15﹣5 $\sqrt{3}$ D、15﹣10 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠A=α，AC=4，那么BD= ．（用锐角α的三角比表示）

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12. 如图，∠A＝120°，在边AN上取B，C，使AB＝BC．点P为边AM上一点，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则sin(∠BPE＋∠BCE)＝

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13. 若α为锐角,且tan (90°-α)= $\sqrt{3}$ ,则tan α=.

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14. 一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为．

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15. 阅读理解：已知∠A、∠B是Rt△ABC的两个锐角，锐角∠A的邻边与对边的比值叫做锐角∠A的余切，记作cotA，记cotA= $\frac{∠ A 的邻边}{∠ A 的邻边}$ ，已知tanB= $\frac{4}{3}$ ，则cotB的值等于．

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16. 已知α为锐角，当 $\frac{2}{1 - \tan α}$ 无意义时，tan（α+15°）﹣tan（α﹣15°）的值是．

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三、解答题

17. 计算下面各题：

(1)、cos 60°-tan 45°+sin 30°;

(2)、 $\frac{sin 45^{\circ}}{cos 45^{\circ}}$ -tan²45°.

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18. 已知α为锐角，且 $\frac{3 \sin α + 3 \cos α}{2 \sin α + \cos α}$ =2，求tan α的值.

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19. 先化简,再求值:
$(\frac{1}{x^{2} - 2 x} - \frac{1}{x^{2} - 4 x + 4})$ ÷ $\frac{2}{x^{2} - 2 x}$ ,其中x=2(tan45°-cos30°).

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20. 计算:sin² 1°+sin² 2°+sin² 3°+…+sin² 87°+sin² 88°+sin² 89°

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21. 下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．

(1)、sinα+cosα≤1；

(2)、sin2α=2sinα．

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22. 根据已知条件，判断△ABC的形状：

(1)、在△ABC中,若 $| sinA- \frac{1}{2} |$ + ${(cosB- \frac{1}{2})}^{2}$ =0,判断△ABC的形状;

(2)、已知a=3,且(4tan45°-b)²+ $\sqrt{3 + \frac{1}{2} b-c}$ =0,判断以a,b,c为边组成的三角形的形状.

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23. 如图：

(1)、已知sinα+cosα= $\frac{5}{4}$ ，求sinαcosα.

(2)、已知α为锐角，tanα=2，求 $\frac{3 \sin α + \cos α}{5 \cos α - 2 \sin α}$ 的值.

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24. 【问题学习】小芸在小组学习时间小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα= $\frac{1}{3}$ ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：
构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα= $\frac{B C}{A B} = \frac{1}{3}$ ，可设BC=x，则AB=3x，…．

(1)、【问题解决】
请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）

(2)、如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ= $\frac{3}{5}$ ，求sin2β的值．

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2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册1.1锐角三角函数 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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