北师大版数学九年级上册第二章第四节《用因式分解法求解一元一次方程》

试卷更新日期：2015-09-29 类型：同步测试

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一、单选题（共15题）

1. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 $x^{2}$ -12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）

A、14 B、12 C、12或14 D、以上都不对

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2. 我们解一元二次方程3x²-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为 $x_{1}$ =0，x₂=2．这种解法体现的数学思想是（　　）

A、转化思想 B、函数思想 C、数形结合思想 D、公理化思想

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3. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A、12 B、9 C、13 D、12或9

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4. 一元二次方程x²-2x=0的根是（　　）

A、x₁=0，x₂=-2 B、x₁=1，x₂=2 C、x₁=1，x₂=-2 D、x₁=0，x₂=2

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5. 已知2是关于x的方程x²-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）

A、10 B、14 C、10或14 D、8或10

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6. 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²-13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（　　）

A、13 B、15 C、18 D、13或18

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7. 已知a ， b为实数， ${(a^{2} + b^{2})}^{2} - (a^{2} + b^{2}) - 6 = 0$ ，则代数式 $a^{2} + b^{2}$ 的值为（　　）

A、2 B、3 C、-2 D、3或-2

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8.
方程 $x^{2} + 8 x + 9 = 0$ 配方后，下列正确的是（　　）

A、 $(x + 4)^{2} = 7$ B、 $(x + 4)^{2} = 25$ C、 $(x + 4)^{2} = - 9$ D、 $(x + 8)^{2} = 7$

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9. 已知 $(1 - m^{2} - n^{2}) (m^{2} + n^{2}) = - 6$ ，则m²+n²的值是（　　）

A、3 B、3或-2 C、2或-3 D、2

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10. 若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（　　）

A、2 B、3 C、-2或3 D、2或-3

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11. 已知 $(m^{2} + n^{2}) (m^{2} + n^{2} + 2) - 8 = 0$ ，则m²+n²的值为（　　）

A、-4或2 B、-2或4 C、-4 D、2

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12. 若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b的值为（　　）

A、-4 B、2 C、4 D、-4或2

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13. （m+n）（m+n-2）-8=0，则m+n的值是（　　）

A、4 B、-2 C、4或-2 D、-4或2

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14. （x+y）（x+y+2）-8=0，则x+y的值是（　　）

A、-4或2 B、-2或4 C、2或-3 D、3或-2

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二、填空题（共5题）

15.
若 ${(x^{2} + y^{2})}^{2} - 3 (x^{2} + y^{2}) - 70 = 0$ ，则x²+y²=。

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16. 已知（x²+y²+1）（x²+y²+2）=6，则x²+y²的值为。

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17. 已知x₁=3是关于x的一元二次方程x²-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x₂是。

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18. 方程：（2x+1）（x-1）=8（9-x）-1的根为。

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19. 解一元二次方程x²+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程。

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三、解答题（共5题）

20. 已知2是关于x的方程x²-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，求三角形ABC的周长

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21. 解方程：x²-3x+2=0

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22. 解方程：x²+x-2=0

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23. 解方程：x（x-1）=2（x-1）

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24. 解方程：x²-x=-2（x-1）

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