浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-12-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知直线 $l$ 的倾斜角为 $120^{\circ}$ ，则直线 $l$ 的斜率为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 D、 $- \sqrt{3}$

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2. 过点 $(2 ， - 3)$ 且斜率为 $2$ 的直线方程为（）

A、 B、 C、 $2 x - y + 1 = 0$ D、

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3. 设 $α ， β$ 是两个不同的平面， $l$ 是一条直线，以下命题正确的是（）

A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则

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4. 下列直线中，与直线 $x - 2 y + 1 = 0$ 垂直的是（）

A、 B、 C、 D、 $x + 2 y - 5 = 0$

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5. 点 $(0 ， 0)$ 到直线 $x + y - 1 = 0$ 的距离是（）

A、 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 D、

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6. 在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = B C = 1$ ， $A A_{1} = \sqrt{3}$ ，则异面直线 $A D_{1}$ 与 $D B_{1}$ 所成角的余弦值为（）

A、 B、 C、 D、 $\frac{1}{5}$

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7. 对任意的实数 $a$ ，直线 $a x + y - 3 = 0$ 恒过定点（）

A、 $(0, 3)$ B、 C、 D、

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8. 已知直线 $l$ 过点 $P (1 ， 1)$ 且与以 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (3 ， - 4)$ 为端点的线段相交，则直线 $l$ 的斜率的取值范围为（）

A、 B、 C、 D、或

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9. 如图，设梯形 $A C E F$ 所在平面与矩形 $A B C D$ 所在平面相交于 $A C$ ，若 $A B = 1$ ， $A D = \sqrt{3}$ ， $A F = E F = C E = 1$ ，则下列二面角的平面角大小为定值的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

10. 直线 $y = x - 1$ 的倾斜角为；在 $y$ 轴上的截距为.

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11. 已知 $A (- 3 ， - 3 ， - 3)$ ， $B (1 ， 1 ， 1)$ ，则线段 $A B$ 的中点坐标为； $| \overset{⇀}{A B} | =$ .

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12. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为；该四面体四个面的面积中最大的是.

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13. 已知直线 $l_{1} ： 2 x - y - 1 = 0$ 与 $l_{2} ： x + 3 y - 11 = 0$ ，则直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点坐标为；过直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点且与直线 $x - y - 1 = 0$ 平行的直线方程为.

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14. 已知直线 $l ： (a + 1) x + y + 2 - a = 0 (a \in R)$ 在两坐标轴上的截距相等.则实数 $a$ 的值为.

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15. 设 $M$ ， $N$ 是直角梯形 $A B C D$ 两腰的中点， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ，如图所示，现将 $Δ A D E$ 沿 $D E$ 折起，使二面角 $A - D E - B$ 为 $45^{\circ}$ ，此时点 $A$ 在面 $B C D E$ 内的射影恰为点 $B$ ，则 $M$ ， $N$ 的连线与 $A E$ 所成角的大小为.

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16. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 1$ ， $E$ 为 $D C$ 的中点， $F$ 为线段 $E C$ （端点除外）上一动点，现将 $△ A F D$ 沿 $A F$ 折起，使平面 $A B D ⊥$ 平面 $A B C$ ，在平面 $A B D$ 内过点 $D$ 作 $D K ⊥ A B$ ， $K$ 为垂足，设 $A K = t$ ，则 $t$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 如图，在三棱锥 $B - A C D$ 中， $B C ⊥ C D$ ， $B C ⊥ A C$ ， $A C = C B = C D = 1$ ， $∠ A C D = 60^{\circ}$ .

(Ⅰ)求证： $B C ⊥ A D$ ；

(Ⅱ)求直线 $B D$ 与面 $A B C$ 所成角的正弦值.

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 为正方形， $E$ 、 $F$ 分别为 $A D$ 、 $B C$ 的中点，以 $D F$ 为折痕把 $Δ D F C$ 折起，使点 $C$ 到达点 $P$ 的位置，且 $P F ⊥ B F$ .

(Ⅰ)面 $P E D ⊥$ 面 $B F P$ ；

(Ⅱ)求二面角 $D - P F - B$ 的大小.

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