2016-2017学年湖北省宜昌市部分重点中学高一上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-04-05 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知集合M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）

A、{﹣1，0，2，3} B、{﹣1，0，1，2} C、{0，1，2} D、{0，1，2，3}

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2. 已知点M（5，﹣6）和向量 $\vec{a}$ =（1，﹣2），若 $\vec{N M}$ =3 $\vec{a}$ ，则点N的坐标为（）

A、（2，0） B、（﹣3，6） C、（6，2） D、（﹣2，0）

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3. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）

A、y=cosx B、y=sinx C、y=lnx D、y= $\frac{1}{x}$

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4. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} 4^{x} ， x > 0 \\ f (x + 1) - 1 ， x < 0 \end{matrix}$ ，则f（﹣ $\frac{1}{2}$ ）+f（ $\frac{1}{2}$ ）=（）

A、3 B、5 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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5. 已知向量 $\vec{a}$ =（cosθ，sinθ）， $\vec{b}$ =（1，﹣2），若 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，则代数式 $\frac{2 \sin θ - \cos θ}{\sin θ + \cos θ}$ 的值是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、5 D、 $\frac{3}{2}$

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6. 用二分法研究函数f（x）=x⁵+8x³﹣1的零点时，第一次经过计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（　　）

A、（0，0.5）f（0.125） B、（0.5，1）f（0.25） C、（0.5，1）f（0.75） D、（0，0.5）f（0.25）

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7. 函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）

A、y=2sin（2x+ $\frac{2 π}{3}$ ） B、y=2sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ） C、y=2sin（ $\frac{x}{2}$ ﹣ $\frac{π}{3}$ ） D、y=2sin（2x﹣ $\frac{π}{3}$ ）

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8. 若a=log_0.50.2，b=log₂0.2，c=2^0.2 ，则a，b，c的大小关系是（　　）

A、a＜b＜c B、b＜c＜a C、b＜a＜c D、c＜b＜a

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9. 函数y=log_ax，y=a^x ， y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足 $\vec{P A} + \vec{P B} + \vec{P C} = \vec{A B}$ ，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）

A、1：1 B、1：2 C、1：3 D、1：4

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11. 若xlog₃2≥﹣1，则函数f（x）=4^x﹣2^x⁺¹﹣3的最小值为（）

A、﹣4 B、﹣3 C、 $- \frac{32}{9}$ D、0

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12. 定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x²+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log_a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（　　）

A、(0， $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ) B、(0， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ) C、(0， $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ) D、(0， $\frac{\sqrt{6}}{6}$ )

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二、填空题

13. 已知幂函数f（x）的图象经过点（3， $\frac{1}{9}$ ），则f（4）= ．

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14. 将函数y=cosx的图象向右移个单位，可以得到y=sin（x+ $\frac{π}{6}$ ）的图象．

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15. 已知函数 $f (x) = x + \lg \frac{1 + x}{1 - x} + 5 ，且 f (a) = 6 ，则 f (- a)$ = ．

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16. 已知平面内有三个向量 $\vec{O A} ， \vec{O B} ， \vec{O C}$ ，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且 $| \vec{O A} | = 2$ ， $| \vec{O B} | = 2$ ， $| \vec{O C} | = 4 \sqrt{3}$ ，若 $\vec{O C} = λ \vec{O A} + μ \vec{O B} (λ ， μ \in R)$ ，则λ+μ= ．

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三、解答题

17. 计算下列各式：

(1)、 ${(2 \frac{3}{5})}^{0} + 2^{- 2} \cdot {| 0.064 |}^{\frac{1}{3}} - {(\frac{9}{4})}^{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、 $\lg^{2} 2 + \lg 2 \cdot \lg 5 + \lg 5 - 2^{\log_{2} 3} \cdot \log_{2} \frac{1}{8}$ ．

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18. B是单位圆O上的点，点A（1，0），点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ= $\frac{4}{5}$ ．

(1)、求B点坐标；

(2)、求 $\frac{\sin (π + θ) + 2 \sin (\frac{π}{2} - θ)}{2 \cos (π - θ)}$ 的值．

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19. 已知全集U=R，集合A= ${x | y = \sqrt{x^{2} - 4 x + 3}}$ ，B={y|y=log₂x，4＜x＜16}，

(1)、求图中阴影部分表示的集合C；

(2)、若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．

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20. 综合题。

(1)、利用“五点法”画出函数 $f (x) = \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{6})$ 在 $[- \frac{π}{3} . \frac{11 π}{3}]$ 内的简图
x
$\frac{1}{2}$ x+ $\frac{π}{6}$
y

(2)、若对任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范围．

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21. 某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：

(1)、把y表示为x的函数，并求其定义域；

(2)、试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收入最多？

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22. 已知函数 $g (x) = \frac{4^{x} - a}{2^{x}}$ 是奇函数，f（x）=lg（10^x+1）+bx是偶函数．

(1)、求a和b的值．

(2)、说明函数g（x）的单调性；若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t²﹣2t）+g（2t²﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

(3)、设 $h (x) = f (x) + \frac{1}{2} x$ ，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．

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x
$\frac{1}{2}$ x+ $\frac{π}{6}$
y