2016-2017学年湖北省襄阳市高一上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-04-05 类型：期末考试

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一、选择题：

1. 已知全集U={x∈N|0＜x＜8}，A={2，4，5}，则∁_UA=（）

A、{1，3，6，7} B、{2，4，6} C、{1，3，7，8} D、{1，3，6，8}

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2. 已知集合 $M {(x ， y) | {\begin{matrix} 2 x + y = 2 \\ x - y = 1 \end{matrix}}$ ，则（）

A、M={1，0} B、M={（1，0）} C、M=（1，0） D、M={1}

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3. 若cosα＜0，tanα＞0则α是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

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4. 已知集合A={x|x²﹣6x+5≤0}，B={x|2^x≥4}，则A∩B=（）

A、{x|2≤x≤6} B、{x|2≤x≤5} C、{x|2＜x＜5} D、{x|1≤x≤2}

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5. 设 $a = {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{2}} ， b = {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{3}} ， c = \log_{\frac{1}{2}} 2$ ，则（）

A、a＜b＜c B、a＜c＜b C、c＜a＜b D、c＜b＜a

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6. 若 $\sin α = - \frac{1}{2}$ ，P（2，y）是角α终边上一点，则y=（）

A、﹣1 B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、﹣ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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7. 已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=﹣x²+x，那么当x＜0时，f（x）=（）

A、x²﹣x B、x²+x C、﹣x²+x D、﹣x²﹣x

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8. 若 $\tan (α + \frac{π}{4}) = 2$ ，则 $\frac{\sin α - \cos α}{\sin α + \cos α}$ =（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、﹣2 D、- $\frac{1}{2}$

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9. 设f（x）是R上的奇函数f（x+4）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=3x，则f（11.5）=（）

A、1.5 B、0.5 C、﹣1.5 D、﹣0.5

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10. 已知函数 $f (x) = 2 \sin (ω x + ϕ) (ω > 0 ， - \frac{π}{2} < ϕ < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A、 $ϕ = - \frac{π}{4}$ B、函数f（x）在上单调递增 C、函数f（x）的一条对称轴是 D、为了得到函数f（x）的图象，只需将函数y=2cosx的图象向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位

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11. 已知函数f（x）=x²﹣4x+3，g（x）=m（x﹣1）+2（m＞0），若存在x₁∈[0，3]，使得对任意的x₂∈[0，3]，都有f（x₁）=g（x₂），则实数m的取值范围是（）

A、 $(0 ， \frac{1}{2}]$ B、（0，3] C、 $[\frac{1}{2} ， 3]$ D、[3，+∞）

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12. 在实数集R中定义一种运算“⊙”，具有性质：①对任意a、b∈R，a⊙b=b⊙a；②a⊙0=a；③对任意a、b∈R，（a⊙b）⊙c=（ab）⊙c+（a⊙c）+（b⊙c）﹣2c，则函数f（x）=x⊙ $\frac{1}{x} (x > 0)$ 的最小值是（）

A、2 B、3 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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二、填空题

13. 函数 $f (x) = \frac{\lg (x + 2)}{\sqrt{- x^{2} - x + 6}}$ 的定义域为．

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14. 函数 $y = \log_{0.5} (x^{2} - 4 x + 3)$ 的单调递增区间是．

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15. 已知函数f（x）=x²+2ax+3在（﹣∞，1]上是减函数，当x∈[a+1，1]时，f（x）的最大值与最小值之差为g（a），则g（a）的最小值是．

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16. 若函数f（x）=ax²﹣（2a+1）x+a+1对于任意a∈[﹣1，1]，都有f（x）＜0，则实数x的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知集合A= ${x | {(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 5 x + 6} \geq \frac{1}{4}} ， B = {x | \log_{2} \frac{x - 3}{x - 1}} ， C = {x | a - 1 < x < a}$ ．
（Ⅰ）求A∩B，（∁_RB）∪A；
（Ⅱ）若C⊆A，求实数a的取值范围．

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18. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）两相邻的零点之间的距离为 $\frac{π}{2}$ ，将f（x）的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位后图象对应的函数g（x）是偶函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的对称轴及单调递增区间．

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19. 已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1﹣x）．
（Ⅰ）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅲ）判断函数f（x）+g（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明．

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20. 某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据电影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出；当票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出．为了获得更好的收益，需要给电影院一个合适的票价，基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放映一场电影的成本是5750元，票房收入必须高于成本．用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该电影放映一场的纯收入（除去成本后的收入）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）票价定为多少时，电影放映一场的纯收入最大？

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21. 已知函数f（x）的定义域是D，若存在常数m、M，使得m≤f（x）≤M对任意x∈D成立，则称函数f（x）是D上的有界函数，其中m称为函数f（x）的下界，M称为函数f（x）的上界；特别地，若“=”成立，则m称为函数f（x）的下确界，M称为函数f（x）的上确界．
（Ⅰ）判断 $f (x) = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} ， g (x) = 9^{x} - 2 \cdot 3^{x}$ 是否是有界函数？说明理由；
（Ⅱ）若函数f（x）=1+a•2^x+4^x（x∈（﹣∞，0））是以﹣3为下界、3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若函数 $f (x) = \frac{1 - a \cdot 2^{x}}{1 + a \cdot 2^{x}} (x \in [0 ， 1] ， a > 0)$ ，T（a）是f（x）的上确界，求T（a）的取值范围．

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22. 已知角α的终边过点（3，4）．
（Ⅰ）求sinα，cosα的值；
（Ⅱ）求 $\frac{2 \cos (\frac{π}{2} - α) - \cos (π + α)}{2 \sin (π - α)}$ 的值．

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