2016-2017学年黑龙江省牡丹江一高高一上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-04-05 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. tan $\frac{2 π}{3}$ =（）

A、﹣ $\sqrt{3}$ B、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

查看试题解析
2. 已知向量 $\vec{a}$ =（1，k）， $\vec{b}$ =（2，2），且 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ 与 $\vec{a}$ 共线，那么 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
3. 点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
4. 化简 $\sqrt{1 - 2 \sin l \cos l}$ 的结果为（）

A、sin1﹣cos1 B、cos1﹣sin1 C、sin1+cos1 D、﹣sin1﹣cos1

查看试题解析
5. 已知sin（540°+α）=﹣ $\frac{4}{5}$ ，则cos（α﹣270°）=（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、﹣ $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、- $\frac{3}{5}$

查看试题解析
6. 若非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ |= | $\vec{b}$ |，且（ $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ）⊥（3 $\vec{a}$ +2 $\vec{b}$ ），则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{3 π}{4}$ D、π

查看试题解析
7. 函数f（x）=1﹣2sin²x+2cos x的最小值和最大值分别为（）

A、﹣1，1 B、﹣ $\frac{3}{2}$ ，﹣1 C、﹣ $\frac{3}{2}$ ，3 D、﹣2， $\frac{3}{2}$

查看试题解析
8. 将函数y=2sin（2x+ $\frac{π}{6}$ ）的图象向右平移 $\frac{1}{4}$ 个周期后，所得图象对应的函数为（）

A、y=2sin（2x+ $\frac{π}{4}$ ） B、y=2sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ） C、y=2sin（2x﹣ $\frac{π}{4}$ ） D、y=2sin（2x﹣ $\frac{π}{3}$ ）

查看试题解析
9. 若﹣ $\frac{π}{8}$ ＜θ＜0，则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系为（）

A、sinθ＜tanθ＜cosθ B、tanθ＜sinθ＜cosθ C、tanθ＜cosθ＜sinθ D、sinθ＜cosθ＜tanθ

查看试题解析
10. 函数y=﹣xcosx的部分图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
11. 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则 $\vec{A F}$ • $\vec{A F}$ 的值为（）

A、﹣ $\frac{5}{8}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{11}{8}$

查看试题解析
12. 关于函数f（x）=﹣tan2x，有下列说法：
①f（x）的定义域是{x∈R|x≠ $\frac{π}{2}$ +kπ，k∈Z}②f（x）是奇函数 ③在定义域上是增函数 ④在每一个区间（﹣ $\frac{π}{4}$ + $\frac{k π}{2}$ ， $\frac{π}{4}$ + $\frac{k π}{2}$ ）（k∈Z）上是减函数 ⑤最小正周期是π其中正确的是（）

A、①②③ B、②④⑤ C、②④ D、③④⑤

查看试题解析

二、填空题

13. 已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα= ．

查看试题解析
14. 已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为．

查看试题解析
15. 已知 $\frac{π}{2}$ ＜β＜α＜ $\frac{3 π}{4}$ ，cos（α﹣β）= $\frac{12}{13}$ ，sin（α+β）=﹣ $\frac{3}{5}$ ，则sin2α的值．

查看试题解析
16. 设锐角△ABC的三个内角为A，B，C，其中角B的大小为 $\frac{π}{6}$ ，则cosA+sinC的取值范围为．

查看试题解析

三、解答题：

17. 已知 $\frac{\tan α}{\tan α - 1}$ =﹣1，

(1)、求 $\frac{\sin α - 2 \cos α}{\sin α + \cos α}$ 的值；

(2)、求sin²α+sinαcosα的值．

查看试题解析
18. 已知O点为坐标原点，且点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）

(1)、若 $| \vec{A C} | = | \vec{B C} |$ ，求tanθ的值；

(2)、若 $(\vec{O A} + 2 \vec{O B}) \cdot \vec{O C}$ =1，求sinθcosθ的值．

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = \cos x (\sqrt{3} \cos x - \sin x) - \sqrt{3}$

(1)、求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程．

(2)、求函数f（x）的单调增区间．

(3)、求函数y=f（x）在区间 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值时的x的值．

查看试题解析
20. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ
0
$\frac{π}{2}$
π
$\frac{3 π}{2}$
2π
x
$\frac{π}{3}$
$\frac{5 π}{6}$
Asin（ωx+φ）
0
5
﹣5
0

(1)、请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；

(2)、将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（ $\frac{5 π}{12}$ ，0），求θ的最小值．

查看试题解析
21. 已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜ $\frac{π}{2}$ ，ω＞0）的图象如图所示，

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、若关于x的方程f（x）+ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ cos2x﹣ $\frac{3}{2}$ sin2x﹣k=0在[0， $\frac{π}{2}$ ]上只有一解，求k的取值范围．

查看试题解析
22. 已知函数f（x）=sinωx+λcosωx，其图象的一个对称中心到最近的一条对称轴的距离为 $\frac{π}{4}$ ，且在x= $\frac{π}{12}$ 处取得最大值．

(1)、求λ的值．

(2)、设 $g (x) = a f (x) + \cos (4 x - \frac{π}{3})$ 在区间 $(\frac{π}{4} ， \frac{π}{3})$ 上是增函数，求a的取值范围．

查看试题解析

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3 π}{2}$	2π
x		$\frac{π}{3}$		$\frac{5 π}{6}$
Asin（ωx+φ）	0	5		﹣5	0