2016-2017学年河南省安阳市滑县高一上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-04-05 类型：期末考试

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一、选择题。

1. 已知集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B（）

A、{3，4} B、{﹣2，3} C、{﹣2，4} D、{﹣1，1，2}

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2. 经过A（0，﹣1），B（2，3）的直线的斜率等于（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、- $\frac{1}{2}$

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3. 函数 $f (x) = \sqrt{x} + \lg (2 - x)$ 的定义域为（）

A、[0，2） B、[0，+∞） C、（﹣∞，2） D、[1，2）

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4. 圆柱的体积为π，底面半径为1，则该圆柱的侧面积为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、π C、 $\frac{3 π}{2}$ D、2π

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5. 已知两条不同直线a，b及平面α，则下列命题中真命题是（）

A、若a∥α，b∥a，则a∥b B、若a∥b，b∥α，则a∥α C、若a⊥α，b⊥α，则a∥b D、若a⊥α，b⊥a，则b⊥α

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6. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} \log_{2} x ， x > 0 \\ - x ， x < 0 \end{matrix}$ ，则f（f（﹣2））等于（）

A、1 B、2 C、- $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 圆x²+y²+2ax+4ay=0的半径为 $\sqrt{5}$ ，则a等于（）

A、5 B、﹣5或5 C、1 D、1或﹣1

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8. 已知a=8.1^0.51 ， b=8.1^0.5 ， c=log₃0.3，则（）

A、b＜a＜c B、a＜b＜c C、b＜c＜a D、c＜b＜a

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9. 正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，与对角线A₁B成45°的棱有（）条．

A、4 B、8 C、12 D、2

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10. 已知A（﹣2，﹣1），B（2，﹣3），过点P（1，5）的直线l与线段AB有交点，则l的斜率的范围是（）

A、（﹣∞，﹣8] B、[2，+∞） C、（﹣∞，﹣8]∪[2，+∞） D、（﹣∞，﹣8）∪（2，+∞）

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11. 直线3x+4y+a=0上存在点M满足过点M作圆（x﹣2）²+（y﹣1）²=2的两条切线互相垂直，则a的取值范围是（）

A、（﹣20，0] B、[﹣20，0] C、[﹣20，0） D、（﹣20，0）

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12. 设函数f（x）=﹣2^x ， g（x）=lg（ax²﹣2x+1），若对任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为（）

A、（﹣1，0） B、（0，1） C、（﹣∞，1] D、[1，+∞）

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二、填空题

13. 在空间直角坐标系中，设A（0，1，2），B（1，2，3），则|AB|= ．

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14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

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15. 已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=log₃（x+3）﹣a，则不等式|f（x）|＜1的解集为．

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16. 已知圆M：（x﹣1）²+（y﹣3）²=1，圆N：（x﹣7）²+（y﹣5）²=4，点P，Q分别为圆M和圆N上一点，点A是x轴上一点，则|AP|+|AQ|的最小值为．

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三、解答题

17. 根据下列条件，求直线方程：

(1)、过点（2，1）且与直线y=x平行；

(2)、过点（1，5），且与直线y=2x垂直．

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18. 已知集合A={x|﹣3≤x≤3}，B={x|x＞2}．

(1)、求（∁_RB）∩A；

(2)、设集合M={x|x≤a+6}，且A⊆M，求实数a的取值范围．

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19. 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，△SAD是正三角形，P，Q分别是棱SC，AB的中点，且平面SAD⊥平面ABCD．

(1)、求证：PQ∥平面SAD；

(2)、求证：SQ⊥AC．

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20. 已知函数 $f (x) = 2 x + \frac{1}{x}$ ．

(1)、判断函数f（x）的奇偶性；

(2)、判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明．

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21. 已知圆C的圆心C在x轴上，且圆C与直线 $x + \sqrt{3} y + n = 0$ 相切于点 $(\frac{3}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ ．

(1)、求n的值及圆C的方程；

(2)、若圆M： $x^{2} + {(y - \sqrt{15})}^{2} = r^{2} (r > 0)$ 与圆C相切，求直线 $\sqrt{3} x - \sqrt{2} y = 0$ 截圆M所得的弦长．

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22. 已知函数 $f (x) = 2 + \frac{4}{x} ， g (x) = 2^{x}$ ．

(1)、设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；

(2)、定义min（p，q）表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），
①求函数H（x）的单调区间及最值；
②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．

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