2016-2017学年福建省漳州市龙海市高一上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-04-05 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}则A∪B元素的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）

A、3x﹣1 B、3x+1 C、3x+2 D、3x+4

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3. 三个数6^0.7 ， 0.7⁶ ， log_0.76的大小顺序是（）

A、0.7⁶＜log_0.76＜6^0.7 B、log_0.76＜0.7⁶＜6^0.7 C、log_0.76＜6^0.7＜0.7⁶ D、0.7⁶＜6^0.7＜log_0.76

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4. 用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ |=1， $\vec{b}$ =（1， $\sqrt{3}$ ），且 $\vec{a}$ ⊥（ $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ），则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、60° B、90° C、120° D、150°

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6. 在△ABC中，tanA= $\frac{1}{2}$ ，cosB= $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ ，则tanC=（）

A、﹣2 B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、﹣1

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7. 已知函数 $f (x) = a x + \frac{b}{x} + 5 (a \neq 0 ， b \neq 0)$ ，f（2）=3，则f（﹣2）=（）

A、7 B、﹣7 C、5 D、﹣5

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8. △ABC中，tan（A﹣B﹣π）= $\frac{1}{2}$ ，tan（3π﹣B）= $\frac{1}{7}$ ，则2A﹣B=（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{5 π}{4}$ C、- $\frac{3 π}{4}$ D、 $\frac{π}{4}$ 或 $\frac{5 π}{4}$

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9. 在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin（ωt+φ）+k的图象，其中0≤t≤24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）

A、 $y = 3 \sin \frac{π}{6} t + 12$ B、 $y = - 3 \sin \frac{π}{6} t + 12$ C、 $y = 3 \sin \frac{π}{12} t + 12$ D、 $y = 3 \cos \frac{π}{12} t + 12$

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10. 已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若 $\vec{P A} + \vec{P B} + \vec{P C} = \vec{A B}$ ，则点P与△ABC的位置关系是（）

A、P在AC边上 B、P在AB边上或其延长线上 C、P在△ABC外部 D、P在△ABC内部

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11. 已知函数f（x）= $\frac{1}{2}$ x﹣sinx，则f（x）的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 函数f（x）=sin2x+2 $\sqrt{3}$ cos²x﹣ $\sqrt{3}$ ，函数g（x）=mcos（2x﹣ $\frac{π}{6}$ ）﹣2m+3（m＞0），若存在x₁ ， x₂∈[0， $\frac{π}{4}$ ]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数m的取值范围是（）

A、（0，1] B、[1，2] C、[ $\frac{2}{3}$ ，2] D、[ $\frac{2}{3}$ ， $\frac{4}{3}$ ]

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二、填空题

13. 已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，则f（2016）= ．

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14. 已知不论a为何正实数，y=a^x+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是．

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15. 设向量 $\vec{a}$ =（1，cosθ）与 $\vec{b}$ =（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于．

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16. 对于两个图形F₁ ， F₂ ，我们将图象F₁上任意一点与图形F₂上的任意一点间的距离中的最小值，叫作图形F₁与F₂图形的距离，若两个函数图象的距离小于1，则这两个函数互为“可及函数”，给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是．（写出所有正确命题的编号）
①f（x）=cosx，g（x）=2；
②f（x）=e^x ． g（x）=x；
③f（x）=log₂（x²﹣2x+5），g（x）=sin $\frac{π}{2}$ ﹣x；
④f（x）=x+ $\frac{2}{x}$ ，g（x）=lnx+2．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(2 \frac{1}{4})}^{\frac{1}{2}}$ ﹣（﹣9.6）⁰﹣ ${(3 \frac{3}{8})}^{- \frac{2}{3}}$ +（1.5）^﹣²；

(2)、log₃ $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ +lg25+lg4+7^log72 ．

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18. 设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．

(1)、若 $\vec{A B}$ = $\vec{C D}$ ，求D点的坐标；

(2)、设向量 $\vec{a}$ = $\vec{A B}$ ， $\vec{b}$ = $\vec{B C}$ ，若k $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ 与 $\vec{a}$ +3 $\vec{b}$ 平行，求实数k的值．

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19. 已知函数f（x）= $\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x - \cos^{2} x + \frac{1}{2}$ ．

(1)、当 $x \in [0 ， \frac{π}{2}]$ 时，求函数f（x）的取值范围；

(2)、将f（x）的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．

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20. 漳州市“网约车”的现行计价标准是：路程在2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元）．

(1)、将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f（x）（单位：元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；

(2)、某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由．

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21. 已知函数f（x）=2cos²x+2 $\sqrt{3}$ sinxcosx+a，且当 $x \in [0 ， \frac{π}{6}]$ 时，f（x）的最小值为2．

(1)、求a的值，并求f（x）的单调增区间；

(2)、将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ ，再把所得图象向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上的所有根之和．

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