2016-2017学年安徽省安庆市高一上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-04-05 类型：期末考试

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一、选择题：

1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6}，则A∪（∁_UB）=（）

A、{2，5} B、{2，5，7，8} C、{2，3，5，6，7，8} D、{1，2，3，4，5，6}

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2. 下列说法中正确的是（）

A、三角形的内角必是第一、二象限角 B、第一象限角必是锐角 C、不相等的角终边一定不相同 D、若β=α+k•360°（k∈Z），则α和β终边相同

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3. 下列函数中，与函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ 的定义域相同的函数是（）

A、y（x）=x•e^x B、 $y = \frac{\sin x}{x}$ C、 $y = \frac{x}{\sin x}$ D、 $y = \frac{\ln x}{x}$

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4. 点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 已知函数f（x）满足f（2x）=2f（x），且当1≤x＜2时，f（x）=x² ，则f（3）=（）

A、 $\frac{9}{8}$ B、 $\frac{9}{4}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、9

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6. 已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2 $\vec{A C}$ + $\vec{C B}$ = $\vec{0}$ ，则向量 $\vec{O C}$ 等于（）

A、 $\frac{2}{3} \vec{O A}$ ﹣ $\frac{1}{3}$ $\vec{O B}$ B、﹣ $\frac{1}{3}$ $\vec{O A}$ + $\frac{2}{3}$ $\vec{O B}$ C、2 $\vec{O A}$ ﹣ $\vec{O B}$ D、﹣ $\vec{O A}$ ﹣2 $\vec{O B}$

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7. 已知f（x）=ax²+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）

A、- $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、- $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 若 $\sin θ \cos θ = \frac{1}{2}$ ，则 $\tan θ - \frac{\cos θ}{\sin θ}$ 的值是（）

A、﹣2 B、0 C、±2 D、 $\frac{1}{2}$

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9. 幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则幂函数y=f（x）的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. $\frac{\sin 110^{\circ} \sin 20^{\circ}}{\cos^{2} 155^{\circ} - \sin^{2} 155^{\circ}}$ 的值为（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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11. 函数y=1﹣2sin²（x﹣ $\frac{3 π}{4}$ ）是（）

A、最小正周期为π的奇函数 B、最小正周期为π的偶函数 C、最小正周期为 $\frac{π}{2}$ 的奇函数 D、最小正周期为 $\frac{π}{2}$ 的偶函数

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12. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} (1 - 2 a) x + 3 a ， x < 1 \\ \ln x ， x \geq 1 \end{matrix}$ 的值域为R，则实数a的取值范围是（）

A、 $[- 1 ， \frac{1}{2})$ B、 $(- 1 ， \frac{1}{2})$ C、 $(0 ， \frac{1}{2})$ D、（﹣∞，﹣1]

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二、填空题

13. 已知平面向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 满足 $\vec{a} = (2 ， 1)$ ， $\vec{b} = (- 3 ， 4)$ ，则 $3 \vec{a} + 4 \vec{b}$ = ．

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14. 如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则 $f [\frac{1}{f (3)}]$ 的值等于．

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15. 若锐角α，β满足 $\tan α + \tan β = \sqrt{3} - \sqrt{3} \tan α \tan β$ ，则α+β= ．

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16. 定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b² ，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于．

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三、解答题

17. 已知| $\vec{a}$ |=4，| $\vec{b}$ |=8， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角是120°．

(1)、求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的值及| $\vec{a} + \vec{b}$ |的值；

(2)、当k为何值时， $(\vec{a} + 2 \vec{b}) ⊥ (k \vec{a} - \vec{b})$ ？

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18. 已知集合A={x|a≤x≤a+8}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，

(1)、当a=0时，求A∩B，A∪（C_RB）；

(2)、若A∪B=B，求实数a的取值范围．

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19. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} - 1 ， x < 1 \\ \log_{\frac{1}{2}} x ， x \geq 1 \end{matrix}$

(1)、在下表中画出该函数的草图；

(2)、求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．

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20. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ） $(ω > 0 ， 0 < ϕ < \frac{2 π}{3})$ 的最小正周期为π，

(1)、求当f（x）为偶函数时φ的值；

(2)、若f（x）的图象过点（ $\frac{π}{6}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ），求f（x）的单调递增区间．

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21. 已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）

(1)、若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且函数f（x）有且只有一个零点，求f（x）的表达式；

(2)、在（1）的条件下，当x∈（﹣1，2）时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．

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22. 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 $P (- 3 ， \sqrt{3})$ ．

(1)、求sin2α﹣tanα的值；

(2)、若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数 $g (x) - \sqrt{3} f (\frac{π}{2} - 2 x) - 2 f^{2} (x)$ 在区间 $[0 ， \frac{2 π}{3}]$ 上的值域．

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