浙江省衢州市常山三中2016-2017学年八年级下学期第一次月考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-05 类型：月考试卷

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一、仔细选一选.

1. 下列方程是一元二次方程的是（　　）

A、x²﹣y=1 B、x²+2x﹣3=0 C、x²+ $\frac{1}{x}$ =3 D、x﹣5y=6

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2. 化简 $\sqrt{（ - 5 ）^{2}}$ 的结果是（）

A、5 B、﹣5 C、±5 D、25

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3. 使二次根式 $\sqrt{x- 2}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x≠2 B、x＞2 C、x≤2 D、x≥2

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4. 方程 $\sqrt{x+1}$ =5﹣x的解是（）

A、x=3 B、x=8 C、x₁=3，x₂=8 D、x₁=3，x₂=﹣8

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5. 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）

A、x²+1=0 B、x²+4x﹣4=0 C、x²+x+ $\frac{1}{4}$ =0 D、x²﹣x+ $\frac{1}{2}$ =0

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{36} = \pm 6$ B、 $4 \sqrt{2} \div 2 \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6}$ =6 D、 $\sqrt{a} • \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ （a≥0，b≥0）

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7. 如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简 $7 - \sqrt{4 k^{2} - 36 k+ 81} -| 2 k- 3 |$ 的结果是（）

A、﹣5 B、1 C、13 D、19﹣4k

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8. 根据下列表格中关于x的代数式ax²+bx+c的值与x的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解的范围是（）
x
5.12
5.13
5.14
5.15
ax²+bx+c
﹣0.04
﹣0.02
0.01
0.03

A、5.14＜x＜5.15 B、5.13＜x＜5.14 C、5.12＜x＜5.13 D、5.10＜x＜5.12

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9. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又张回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）

A、 $（ 1 +x ）^{2} = \frac{10}{9}$ B、 $（ 1 +x ）^{2} = \frac{11}{10}$ C、 $1 + 2 x= \frac{11}{10}$ D、 $1 + 2 x= \frac{10}{9}$

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10. 下列给出的四个命题：
①若|a|=|b|，则a|a|=b|b|；②若a²﹣5a+5=0，则 $\sqrt{（ 1 -a ）^{2}} =a-1$ ；③（a﹣1） $\sqrt{\frac{1}{1 -a}}$ = $\sqrt{1 -a}$
④若方程x²+px+q=0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q=0．
其中是真命题是（）

A、①② B、②③ C、②④ D、③④

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二、认真填一填．

11. 请写出一个与 $- \sqrt{3}$ 的积为有理数的数是．

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12. 当x=﹣2时，则二次根式 $\sqrt{2 x+ 5}$ 的值为．

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13. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x+m²﹣1=0的常数项为0，则m的值是．

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14. 下列二次根式，不能与 $\sqrt{12}$ 合并的是（填写序号即可）．
① $\sqrt{48}$ ； ② $- \sqrt{125}$ ； ③ $\sqrt{1 \frac{1}{3}}$ ； ④ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ； ⑤ $\sqrt{18}$ ．

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15. 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为．

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16. 已知x₁ ， x₂是关于x的方程（x﹣2）（x﹣3）=（n﹣2）（n﹣3）的两个实数根．则：

(1)、两实数根x₁ ， x₂的和是；

(2)、若x₁ ， x₂恰是一个直角三角形的两直角边的边长，那么这个直角三角形面积的最大值是．

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三、全面答一答．

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{32} - \sqrt{2}$

(2)、 $（ \sqrt{5} - 2 ）（ 2 + \sqrt{5} ） - （ - \sqrt{3} ）^{2} + \sqrt{8} \times \frac{1}{\sqrt{2}}$
．

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18. 请选择适当的方法解下列一元二次方程：

(1)、x²﹣4=0

(2)、x（x﹣6）=5．

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19. 完成下列问题：

(1)、若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，求m+n的值；

(2)、已知x，y为实数，且y= $\sqrt{2 x- 5} + \sqrt{5 - 2 x}$ ﹣3，求2xy的值．

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20. 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ [ $（ \frac{1 + \sqrt{5}}{2} ）^{n}$ ﹣ $（ \frac{1 - \sqrt{5}}{2} ）^{n}$ ]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

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21. 为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级（1）（2）班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．

(1)、如果购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式；

(2)、如果八（1）（2）班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量．

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22. 已知方程x²﹣2x﹣8=0．解决以下问题：

(1)、请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．

(2)、这些方法都是将解方程转化为解方程，以达到将方程降次的目的；

(3)、尝试解方程：x³+2x²﹣3x=0．

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23.
如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x²﹣7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．

(1)、求AB与BC的长；

(2)、当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为 $\sqrt{10}$ 时运动时间t的值；

(3)、当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

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x	5.12	5.13	5.14	5.15
ax²+bx+c	﹣0.04	﹣0.02	0.01	0.03