浙江省杭州市六校2018-2019学年高一上学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2018-12-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知集合 $I = {x \in Z | - 3 < x < 3}$ ， $A = {- 2 ，$ 0， $1}$ ， $B = {- 1 ，$ 0，1， $2}$ ，则 $(∁_{I} A) \cap^{} B = ($ $)$

A、 B、 C、 D、 0，1，

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2. 下列选项中，表示的是同一函数的是（）

A、， B、， C、， D、，

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3. 下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 函数 $y = lg (4 - 2^{x})$ 的定义域是 $($ $)$

A、 B、 C、 $(0, 2)$ D、

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5. 函数 $f (x) = {log}_{2} x - \frac{3}{x}$ 的零点所在区间为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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6. 三个数 ${(\frac{1}{2})}^{e}$ ， $e^{\frac{1}{2}}$ ， $l n \frac{1}{2}$ 的大小关系为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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7. 已知 $f (x)$ 是定义域为R的偶函数，当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 4 x$ ，则 $f (x + 2) > 5$ 的解集为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若当 $x \in R$ 时，函数 $f (x) = a^{| x |}$ 始终满足 $0 < | f (x) | \leq 1$ ，则函数 $y = {log}_{a} | \frac{1}{x} |$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知函数 $f (x) = l o g_{a} (x^{2} - a x + 3) (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 满足：对任意实数 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，当 $x_{1} < x_{2} \leq \frac{a}{2}$ 时，总有 $f (x_{1}) - f (x_{2}) > 0$ ，则实数a的取值范围是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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10. 已知函数 $y = f (x)$ 是定义域为R的偶函数 $.$ 当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = {\begin{matrix} \frac{1}{16} x^{2} & (0 \leq x \leq 2) \\ {(\frac{1}{2})}^{x} & (x > 2) \end{matrix}$ ，若关于x的方程 ${[f (x)]}^{2} + a f (x) + b = 0$ ，a， $b \in R$ 有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知 $2^{a} = 3$ ，则 $8^{a} =$ $. l o g_{2} 6 - a =$ ．

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12. 函数 $y = a^{x - 4} + 1 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象恒过定点P，则点P坐标为；若点P在幂函数 $g (x)$ 的图象上，则 $g (x) =$ ．

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13. 函数 $y = l o g_{\frac{1}{2}} (4 - x^{2})$ 的单调递增区间为；值域为．

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14. 设函数 $f (x) = {\begin{matrix} x^{2} + x ， x < 0 \\ - x^{2} ， x \geq 0 \end{matrix}$ ，则 $f [f (1)] =$ ；若 $f [f (m)] \leq 6$ ，则实数m的取值范围是．

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15. 已知函数 $y = f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ ，则函数 $f (x)$ 在R上的解析式为．

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16. 已知 $f (x) = {\begin{matrix} (3 a - 2) x - 2 a ， x \leq 1 \\ l o g_{a} x ，， x > 1 \end{matrix}$ 在R上为增函数，那么a的取值范围是．

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17. 已知函数 $f (x) = | x - \frac{1}{2^{x}} - t | (t$ 为常数 $)$ 在区间 $[- 1, 0]$ 上的最大值为1，则 $t =$ .

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三、解答题

18. 设全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | 2^{x - 1} \geq 1}$ ， $B = {x | x^{2} - 4 x - 5 < 0}$ .
（Ⅰ）求 $A \cap B \begin{matrix} , \end{matrix} (C_{U} A) \cup (C_{U} B)$ ；

（Ⅱ）设集合 $C = {x | m + 1 < x < 2 m - 1}$ ，若 $B \cap C = C$ ，求实数m的取值范围.

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19. 设函数 $f (x) = {log}_{2} (4 x) \cdot {log}_{2} (2 x)$ 的定义域为 $[\frac{1}{4} ， 4]$ ．

(1)、若 $t = {log}_{2} x$ ，求 $t$ 的取值范围；

(2)、求 $y = f (x)$ 的最大值与最小值，并求出最值时对应的 $x$ 的值．

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20. 已知函数 $f (x) = \frac{2 a^{x} + a - 4}{2 a^{x} + a} (a > 0 且 a \neq 1)$ 是定义在 $(- \infty, + \infty)$ 上的奇函数．

(1)、求a的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的值域；

(3)、当 $x \in (0, 1]$ 时， $t f (x) \geq 2^{x} - 2$ 恒成立，求实数t的取值范围．

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21. 已知 $a \in R$ ，函数 $f (x) = x | x - a |$ ，
$($ Ⅰ $)$ 当 $a = 4$ 时，写出函数 $y = f (x)$ 的单调递增区间；

$($ Ⅱ $)$ 当 $a = 4$ 时，求 $f (x)$ 在区间 $[0 ， t] (t > 0)$ 上的最大值；

$($ Ⅲ $)$ 设 $a \neq 0$ ，函数 $f (x)$ 在 $(p ， q)$ 上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围 $($ 用a表示 $)$ ．

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