福建省三明市三地三校2018-2019学年高一上学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2018-12-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 设 $U = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ， $A = {2 ， 5}$ ， $B = {2 ， 3 ， 4}$ ，则 $A \cup^{} (∁_{U} B) =$ （）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知集合 $A = {12 ， a^{2} + 4 a ， a - 2}$ ，且 $- 3 \in A$ ，则 $a =$ （）

A、 B、 $- 3$ 或 C、3 D、 $- 3$

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3. 下列四组函数，表示同一函数的是（）

A、， B、， C、， D、，

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4. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} l g x ， x > 0 \\ x + 11 ， x \leq 0 \end{matrix}$ ，则 $f (f (- 1)) =$ （）

A、 B、0 C、1 D、

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5. 当 $a > 1$ 时，在同一坐标系中，函数 $y = a^{x}$ 与 $y = {log}_{a} x$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 函数 $f (x) = a^{2 x - 3} - 5$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象恒过点（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知 $a = {log}_{3} 1$ ， $b = 2^{2.5}$ ， $c = {log}_{\frac{1}{2}} 3$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ ， $x \in [0, 3]$ ，则函数 $f (x)$ 的最小值为（）

A、3 B、2 C、6 D、0

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9. 已知 ${log}_{7} (2 x) < {log}_{7} (x + 2)$ ，则x的取值范围为（）

A、 B、 $x > 0$ C、 D、

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10. 下列函数中，值域为 $(0 ， + \infty)$ 的函数是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 定义在R上的奇函数 $f (x)$ ，当 $x < 0$ 时， $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ ，则 $f (\frac{1}{2}) =$ （）

A、 B、2 C、0 D、

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12. 对于函数 $f (x) = 2^{x}$ 的定义域中任意的 $x_{1}$ 、 $x_{2} (x_{1} \neq x_{2})$ ，有如下结论：
① $f (x_{1} + x_{2}) = f (x_{1}) \cdot f (x_{2})$ ；② $f (x_{1} \cdot x_{2}) = f (x_{1}) + f (x_{2})$ ；③ $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ．

上述结论中正确的有（）个．

A、3 B、2 C、1 D、0

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二、填空题

13. 函数 $f (x) = \sqrt{x - 2} + lg (1 + x)$ 的定义域是．

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14. 已知函数 $f (x) = {log}_{a} (x - 2)$ ，若函数图象过点 $(11, 2)$ ，则 $f (5)$ 的值为．

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15. 已知 $f (x + 1) = x^{2} + 1$ ，则 $f (2) =$ ．

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16. 已知函数 $f (x) = 2 a - \frac{1}{3^{x} + 1} (a \in R)$ 为R上的奇函数，则数 $a =$ ．

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三、解答题

17. 不用计算器求下列各式的值

(1)、 ${(\frac{9}{4})}^{\frac{1}{2}} - {(- 8.6)}^{0} - {(\frac{8}{27})}^{- \frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $lg 25 + lg 4 + 7^{{log}_{7} 2} + 2 {log}_{3} \sqrt{3}$ ．

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18. 已知集合 $A = {x | y = {log}_{2} (x - 1)}$ ， $B = {x | - 1 < x < 3}$ ．

(1)、求 $A \cap^{} B$ ．

(2)、若集合 $C = {x | m < x < 2 m - 1}$ ， $C \cup^{} B = B$ ，求实数m的取值范围．

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19. 已知指数函数 $g (x)$ 的图象经过点 $P (3, 8)$ ．

(1)、求函数 $g (x)$ 的解析式；

(2)、若 $g (2 x^{2} - 3 x + 1) > g (x^{2} + 2 x - 5)$ ，求x的取值范围．

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20. 已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$ ．

(1)、判断函数 $f (x)$ 在 $[- 3, - 1]$ 的单调性，并用定义法证明；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[- 3, - 1]$ 的最大值．

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21. 已知关于 $x$ 的不等式 $x^{2} + 2 x + 1 - a^{2} \leq 0$ ．

(1)、若 $a = 2$ 时，求不等式的解集；

(2)、当 $a$ 为常数时，求不等式的解集．

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22. 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 200 x + 80000$ ，且每处理1吨二氧化碳得到价值为100元的可利用化工产品．该单位每月能否获利？如果能获利，求出每月最大利润；如果不能获利，则需要国家每月至少补贴多少元才能使该单位不亏损？

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