湖北省宜城市2018届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-12-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）

A、5x²-3x=0 B、3(x-2)²=27 C、(x-1)²=16 D、x²+2x=8

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2. 已知方程ax²+bx+c=0的解是x₁=2，x₂=﹣3，则方程a（x+1）²+b（x+1）+c=0的解是（）

A、x₁=1，x₂=﹣4 B、x₁=﹣1，x₂=﹣4 C、x₁=﹣1，x₂=4 D、x₁=1，x₂=4

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3. 对于二次函数y=−3(x+1)²-2的图象与性质，下列说法正确的是（）

A、对称轴是直线x=1，最小值是-2 B、对称轴是直线x=1，最大值是-2 C、对称轴是直线x=−1，最小值是-2 D、对称轴是直线x=−1，最大值是-2

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4. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ 的一个根，则菱形ABCD的周长是（）

A、20或8 B、8 C、20 D、12

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5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 将二次函数y=2x²的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）

A、y=2（x﹣2）²+1 B、y=2（x+2）²+1 C、y=2（x﹣2）²﹣1 D、y=2（x+2）²﹣1

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7. 如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在 $\overset{⌢}{M N}$ 上，且不与M，N重合，当P点在 $\overset{⌢}{M N}$ 上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）

A、变大 B、变小 C、不变 D、不能确定

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8. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(2，0)，将OA绕原点逆时针方向旋转60°得OB，则点B的坐标为（）

A、 (1， $\sqrt{3}$ ) B、 (1，- $\sqrt{3}$ ) C、(0，2) D、(2，0)

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9. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是⊙O上的一点（点A，B除外），则∠APB的度数为（）

A、45° B、60° C、120° D、60°或120°

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10. 已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则|a+b+c|+|a﹣b+c|+|2a+b|=（）

A、2a+3 b B、2c﹣b C、2a﹣b D、b-2c

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二、填空题

11. 已知关于x的方程 $x^{2} + 2 x - m = 0$ 有实数解，那么m的取值范围是．

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12. 若方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两根是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} (1 + x_{2}) + x_{2}$ 的值为．

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13. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t² ，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 m才能停下来．

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14. 如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．

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15. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．

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16. 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=6，则△ABC的面积为.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\frac{x^{3} - x^{2}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} + x$ ，其中x²+x-2017＝0.

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18. 如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

(1)、指出旋转中心，并求出旋转的度数；

(2)、求出∠BAE的度数和AE的长．

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19. 如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°.

(1)、利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）所作的图形中，求AB与CD的比值．

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20. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2015年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2017年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

(1)、求每年市政府投资的增长率；

(2)、若这两年内的建设成本不变，问2017年建设了多少万平方米廉租房？

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21. 如图，二次函数 $y = x^{2} + 6 x + n$ 的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣2，0）及点B．

(1)、求二次函数与一次函数的解析式；

(2)、根据图象，写出满足 $x^{2} + 6 x + n$ ≤kx+b的x的取值范围．

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22. 如图，已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

(1)、求证：EF=MF；

(2)、若AE=2，求FC的长．

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23. 某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：

设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润＝单价×销售量－成本）

(1)、请根据上表，求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

(2)、求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？

(3)、若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？

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24. 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D．E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC．

(1)、求证：AC平分∠DAO；

(2)、若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度数.②若⊙O的半径为 $2 \sqrt{2}$ ，求线段EF的长.

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25. 如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0， $\frac{3}{2}$ ）三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

(3)、点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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