湖北省襄阳老河口市2018届九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2018-12-24 类型：期中考试
一、单选题
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1. 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A、x2-9=0 B、x2-x-1=0 C、-x2+3x-
=0
D、x2+x+1=0
3. 抛物线y＝（x－2）2＋1的顶点坐标是（ ）A、（2，1） B、（－2，1） C、（2，－1） D、（－2，－1）4. 将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ）A、y＝2（x＋1）2＋5 B、y＝2（x＋1）2－5 C、y＝2（x－1）2＋5 D、y＝2（x－1）2－55. 如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）
A、6 B、5 C、4 D、36. 三角形的两边长分别为4和7，第三边长是方程x2－7x＋12＝0的解，则第三边的长为（ ）A、3 B、4 C、3或4 D、无法确定7. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C．若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（ ）
A、90° B、80° C、50° D、30°8. 在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（ ）A、点A在圆外 B、点A在圆内 C、点A在圆上 D、无法确定9. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（ ）
A、25° B、40° C、50° D、65°10. 函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c（a，b，c均为常数，且a≠0）在同一直角坐标系内的图象可能是（ ）A、
B、
C、
D、
二、填空题
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11. 方程（x＋8）（x－1）＝5化成一般形式是 ．12. 二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为 ．13. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（ ，0），点P为线段AB的中点，将线段AB绕点O顺时针旋转60°后点P的对应点的坐标是 ．
14. 点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1 y2 ． （填“＞”，“＜”或“=”）15. 如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 ．16. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，若AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是 ．
三、解答题
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17. 解方程：（3x－2）2＝4（3＋x）2 ．18. 如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物线的解析式．
19. 如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连接AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE，求∠BCE的度数．
20. 某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出的小分支是多少？21. 如图，AB是⊙O的一条弦，且AB＝ ，点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠AEC＝30°，连接OA．求⊙O的半径R．
22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n（0＜n＜90）度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
(1)、求n的值；(2)、若AC=1，求在旋转过程中点B所经过的路径 的长l．23. 小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．(1)、直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y甲 ， y乙（件）与降价x（元）之间的函数关系式；(2)、小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润为W（元）：①如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的 ，求W的最大值；
②若每周总利润W（元）不低于1340元，求x的范围．
24. 如图10，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD．
(1)、求证：AD平分∠BAC；(2)、若点E为 的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论；(3)、若点E为 的中点，CD＝ ，求 与线段BD，BF所围成的阴影部分的面积．25. 如图11，已知抛物线y＝ax2+bx经过点（2，5），且与直线 在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B（4，0）．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、若P是直线OA上方该抛物线上的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交OA于点D，求线段PD的最大值；(3)、在（2）的条件，设PB与OA相交于点Q，当线段PB与AD相互平分时，请直接写出点Q的坐标．