河南省南阳市宛城区2018届九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2018-12-24 类型：期中考试
一、单选题
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1. 一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的解是（ ）A、﹣1 B、2 C、﹣1或2 D、0或22. 下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）A、 B、
C、
D、
3. 下列运算中错误的是（ ）A、 2 ×3 =6 B、 ×
=
C、
D、 （﹣ ）2=2
4. 若2a=3b=4c，且 ，则 的值是（ ）A、2 B、-2 C、3 D、-35. 下列各数与2- 相乘，结果为有理数的是（ ）A、 +2 B、 2- C、 -2+ D、6. 点M（﹣cos60°，sin60°）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A、
B、
C、
D、
7. 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=2CD，点E，F分别为AB，AD的中点，则三角形AEF与多边形BCDFE的面积之比为（ ）
A、1：7 B、1：6 C、1：5 D、1：4二、填空题
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8. 化简 = ．9. 若方程3y2﹣4y﹣2=0可化为（y+m）2=k的形式，则m= ．10. 使代数式 有意义的x的取值范围是 ．11. 近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同,则降价百分率为.12. 若关于x的方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是 ．13. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为 ．
14. 已知关于x的方程（b﹣c）x2+2（a﹣b）x+b﹣a=0有两个相等的实数根，则以a、b、c为三边长的三角形的形状一定是 ．15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，A（﹣4，0），C（0，6），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，那么点B的对应点B′的坐标是 ．
16. 已知平行四边形ABCD中，过A作AM交BD于P，交CD于N，交BC的延长线与M，若PN=2，MN=6，则AP的长为 ．
17. 在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP的长为 ．三、解答题
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18. 计算： ．19. 先化简，再求值： ，其中a= ，b= ．20. 如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F．求证：
(1)、△DFB∽△AFD；(2)、AB：AC=DF：AF．21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0．(1)、当实数c时，该方程有两个不等实根；(2)、如2+ 是该方程的一个根，则实数c的值是(3)、在（2）的条件下，解方程求该方程的另一个根．22. 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8cm，底边BC长10cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D、G分别在AB、AC上，AH交DG于M．
(1)、求证：AM•BC=AH•DG；(2)、加工成的矩形零件DEFG的面积能否等于25cm2？若能，求出宽DE的长度；否则，请说明理由．23. 长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．(1)、设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；(2)、已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）24. 如图，在直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于B、A两点，OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个实数根，且OB＞OA，以OA为一边作如图所示的正方形AOCD，CD交AB于点P．
(1)、求直线AB的解析式；(2)、在x轴上是否存在一点Q，使以P、C、Q为顶点的三角形与△ADP相似？若存在，求点Q坐标；否则，说明理由；(3)、设N是平面内一动点，在y轴上是否存在点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；否则，请说明理由．