安徽省滁州市2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-12-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | x 〉 3} ， B = {x | 1 < x < 4}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} x^{2}, x \leq 0, \\ 2 x - 1, x > 0, \end{matrix}$ ，则 $f (- 1) + f (1) =$ （）

A、2 B、-2 C、1 D、-1

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3. 下列四组函数中， $f (x)$ 与 $g (x)$ 表示同一函数的是（）

A、， B、， C、， D、，

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4. 下列四个函数中为偶函数的是 $($ $)$

A、 $y = 2 x$ B、 C、 D、

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5. 下列四个函数中，在 $(- \infty ， 0]$ 上为减函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知 $f (x) = 3^{x} + 3^{- x}$ ，若 $f (a) = 3$ ，则 $f (2 a)$ 等于（）

A、3 B、5 C、7 D、9

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7. 已知函数 $f (x)$ 为定义在R上的奇函数，且 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - x + 1$ ，则 $f (- 1) + f (0) = ($ $)$

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、2

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8. 函数 $f (x) = x - \frac{x}{| x |}$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 若函数 $f (x)$ 满足关系式 $f (x) - 2 f (- x) = x^{2} + x$ ，则 $f (2) =$ （）

A、 $- \frac{10}{3}$ B、 $\frac{10}{3}$ C、 D、

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10. 已知奇函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- 3 ， 3) .$ 且在 $[0 ， 3)$ 上单调递增，若实数a满足 $f (2 a - 1) + f (- 1 - a) \leq 0$ ，则a的取值范围为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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11. 函数 $y = x + 2 \sqrt{1 - x}$ 的值域是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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12. 设函数 $f (x) = {\begin{matrix} | x^{2} - x - 2 | ， x \geq a ， \\ a x - 6 ， x < a ， \end{matrix}$ 是定义在 $R$ 上的增函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 的定义域是．

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14. 已知函数 $f (x) = \frac{4^{x} + a}{2^{x}}$ 为奇函数，则 $a =$ ．

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15. 已知 $1 + 2^{x} + 4^{x} \cdot a > 0$ 对一切 $x \in (- \infty ， 1]$ 上恒成立，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

16. 已知集合 $A = {x | - 4 \leq x + 1 \leq 4}$ ， $B = {x | 2 m + 1 \leq x \leq m - 1}$ ，若 $B \subseteq A$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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17. 设全集 $U = {1, 2, 3, 4}$ ，集合 $A = {2, 3}$ ， $B = {1, 2, 4}$ ， $C = {1, 3}$ .

(1)、求 $A \cap^{} B$ ， $A \cup^{} B$ ， $(A \cup^{} B) \cap^{} B$ ；

(2)、求 $(C_{U} A) \cup^{} (C_{U} B)$ .

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18.

(1)、已知 $f (\sqrt{x}) = x - 1$ ，求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、已知 $f (x)$ 是一次函数，且满足 $f (f (x)) = f (x) + 2$ ，求 $f (x)$ 的解析式.

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19. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ ．

(1)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性并加以证明；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并用定义法加以证明．

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20. 某商品上市30天内每件的销售价格 $P$ 元与时间 $x$ 天函数关系是 $P = {\begin{matrix} x + 15, 0 < x < 20, x \in N, \\ \frac{600}{x}, x \geq 20, x \in N . \end{matrix}$ 该商品的日销售量 $Q$ 件与时间 $x$ 天函数关系是 $Q = 45 - x, (0 < x \leq 30, x \in N)$ .

(1)、求该商品上市第20天的日销售金额；

(2)、求这个商品的日销售金额的最大值.

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21. 已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = 1 - x$ ．

(1)、求 $f (0) + f (- 2)$ ；

(2)、求 $f (x)$ 的解析式；

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22. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} 2 x - 1 ， x \geq 0 \\ - x - 1 ， x < 0 \end{matrix}$ ， $g (x) = f (x) + f (1 - x)$ ．

(1)、在给定坐标系中作出函数 $g (x)$ 的图象；

(2)、若 $h (x) = - x^{2} + λ g (x)$ 在 $[- 3 ， 1]$ 上的最大值为 $\frac{9}{4}$ ，求 $λ$ 的值．

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