浙江省宁波市鄞州区七校2019届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-12-21 类型：期中考试

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一、精心选一

1. 若 $3 x = 2 y (x y \neq 0)$ ，则下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列成语所描述的事件，是随机事件的是（）

A、水涨船高 B、一箭双雕 C、水中捞月 D、一步登天

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3. 抛物线 $y = - 2 {(x - 3)}^{2} + 1$ 的顶点坐标（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则 $\frac{D E}{B C}$ 的值为（）

A、1 B、 C、 D、

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5. 在平面直角坐标系中，点M(2，0)，⊙M的半径为4，那么点P(-2，3)与⊙M的位置关系是（）

A、点P在圆内 B、点P在圆上 C、点P在圆外 D、不能确定

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6. 已知（﹣1，y₁），（﹣2，y₂），（﹣4，y₃）是抛物线y=﹣2x²﹣8x+m上的点，则（　　）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₃＜y₁

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7. 如果一个扇形的半径是1，弧长是 $\frac{π}{3}$ ，那么此扇形的圆心角的大小为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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8. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图所示，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有（）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 下列命题正确的个数为（）
①圆心角相等，所对的弦也相等。 ②等弧所对的弦相等 ③平分弦的直径垂直弦。④矩形都相似。 ⑤三点确定一个圆

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ 的图像如图所示，有下列5个结论：① $a b c < 0$ ，② $b < a + c$ ，③ $4 a + 2 b + c > 0$ ，④ $2 c < 3 b$ ⑤ $a + b < a m^{2} + b m (m \neq 1 的实数)$ 。其中正确的结论有（）

A、①②③ B、①③ ④ C、③④⑤ D、②③⑤

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12. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB²=CP•CM．其中正确的是（）

A、①②③ B、① C、①② D、②③

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二、细心填一填

13. 从 $\sqrt{2}$ ，0，π，6这4个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是。

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14. 抛物线y=－x²向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到图象的解析式为。

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15. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为

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16. 半径为2cm的⊙O中有长为 $2 \sqrt{3}$ cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为。

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17. 如图所示，两根竖直的电线杆AB长为6，CD长为3，AD交BC于点E，则点E到地
面的距离EF的长是。

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18. 如图，点A是抛物线y=x²-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为．

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三、用心做一做

19. 如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC是格点三角形(顶点在方格顶点处)．

(1)、在图中画格点△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与△ABC相似，相似比为2︰1．

(2)、在图中画格点△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC相似，面积比为2︰1．

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20. 有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．

(1)、请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．

(2)、求两张卡片的数字之和为偶数的概率．

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21. 如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒后，点P、B、Q构成的三角形△PBQ与△ABC相似?

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22. 若直线y=x+3与二次函数y=-x²+2x+3的图象交于A，B两点，

(1)、求A，B两点的坐标．

(2)、求△OAB的面积．

(3)、x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值？

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23. 如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于
点D，OF⊥AC于点F．

(1)、请写出三条与BC有关的正确结论；

(2)、当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

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24. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

(1)、当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

(2)、为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

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25. 数学课上，神奇而有魔力的黄金分割点激起了同学们的极大兴趣，某学习兴趣小组在探究该知识时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似地给出定义：直线AB将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁和S₂ ，如果 $\frac{s_{2}}{s_{1}} = \frac{s_{1}}{s}$ ( $s_{1}$ > $S_{2}$ )，那么称直线AB为该图形的黄金分割线

(1)、该学习兴趣小组猜想：如图1，在矩形ABCD中，若点E是线段BC的黄金分割点(BE<EC)，则线段BC的垂线EF就是矩形ABCD的黄金分割线，你认为对吗?为什么?

(2)、该学习兴趣小组在进一步探究中发现：如图2，在(1)的条件下，点M是线段EF的中点，另外一条直线GH经过点M，则直线GH也是矩形ABCD的黄金分割线，请你说明理由

(3)、请你比较分析与动手操作：
①一条线段有两个黄金分割点，一个矩形有条黄金分割线
②如图3所示，在△ABC中，点E是线段BC的黄金分割点(BE<EC)，点F是线段BC上的另外一点(异于点E)，请过点F作一条△ABC的黄金分割线，并说明理由

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26. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动，点Q从点C开始沿CA边以每秒2 cm的速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E. 点P，Q分别从B，C两点同时出发，当点Q运动到点A时，点Q、P停止运动，设它们运动的时间为xcm.

(1)、当x=秒时，射线DE经过点C；

(2)、当点Q运动时，设四边形ABPQ的面积为ycm² ，求y与x的函数关系式(不用写出自变量取值范围)；

(3)、当点Q运动时，是否存在以P、Q、C为顶点的三角形与△PDE相似?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。

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