江苏省如皋市南片区八校联考2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-12-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子，符合书写格式的是（）．

A、 B、 C、 D、

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2. 在有理数（﹣1）²、 $- (- \frac{3}{2})$ 、﹣|﹣2|、（﹣2）³中负数有（）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

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3. 将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（）

A、3+5+7 B、-3+（-5）+（-7） C、3-（+5）-（+7） D、3+（-5）+（-7）

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4. 用四舍五入按要求对0.04018分别取近似数，其中正确的是（）．

A、0.4（精确到0.1） B、0.040（精确到百分位） C、0.040（精确到0.001） D、0.0402（精确千分位）

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5. 一只蚂蚁从数轴上的点A出发爬了6个单位长度到了原点，则点A所示（）．

A、6 B、 C、 D、

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6. 下列各组数中，结果相等的是（）．

A、与 B、与 C、与 D、与

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7. 若 $- 3 x^{2 m} y^{3}$ 与 $2 x^{4} y^{n}$ 是同类项，则 $| m - n |$ 的值是（）．

A、0 B、1 C、7 D、-1

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8. 已知多项式mx＋nx合并同类项后，结果为零，则下列说法正确的是（）．

A、m＝n＝0 B、m＝n C、m－n＝0 D、m＋n＝0

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9. 若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x、y来组成一个四位数，且把x放在y的右边，你认为下列表达式中正确的是（）．

A、 B、 C、 D、

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10. 如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它是由一些整数的倒数组成的，第 $n$ 行有 $n$ 个数，且两端的数都为 $\frac{1}{n}$ ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第 $8$ 行第 $3$ 个数（从左到右数）为（）．

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 电冰箱的冷藏室温度是零上8℃，记为8℃；冷冻室温度是零下4℃，零下4℃可记为℃．

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12. 将2 540 000 000用科学记数法可表示为．

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13. 比较大小： $- \frac{3}{4}$ $- \frac{2}{3}$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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14. 已知m是-2的相反数，n是-1的倒数，则 ${(m + n)}^{2016}$ = ．

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15. 如果 $- a x y^{b}$ 是关于 $x$ 、 $y$ 的四次单项式，且系数为7，则 $a + b$ = ．

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16. 已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是千米/时．

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17. 已知a—2b的值是2018，则1—2a+4b的值等于．

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18. 定义一种新运算：a※b＝ ${\begin{matrix} a - b (a \geq b) \\ 3 b (a < b) \end{matrix}$ ，则当x＝3时，2※x－4※x的结果为．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $- 4^{2} + 8 \times {(- 1)}^{2016} - 12 \div (- \frac{2}{3})$

(2)、 $[(- \frac{1}{2}) + (- \frac{1}{4}) - (- \frac{1}{6})] \times (- 24)$

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20. 化简

(1)、 $2 x^{2} - 5 x + x^{2} + 4 x - 3 x^{2} - 2$

(2)、 $2 (3 x^{2} - 2 x y) - 4 (2 x^{2} - x y - 1)$

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21. 在关于 $x, y$ 的多项式 $(a x^{2} - 3 x + b y - 1) - 2 (x^{2} + 3 - y - \frac{3}{2} x)$ 中，无论 $x, y$ 取任何数，多项式的值都不变，求 $a 、 b$ 的值．

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22. 化简求值： $5 a^{2} - [a^{2} + (5 a^{2} - 2 a) - 2 (a^{2} - 3 a)]$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ．

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23. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C．其位置如图所示，

化简 $| a | + 2 | b + c | - 3 | a - c | - 4 | a + b |$ ．

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24. 如图所示的正方形由两个边长分别为a和b的正方形和两个宽为b，长为a的长方形构成，所以最大的正方形的面积可以表示为 $（ a + b ）^{2}$ ，同时这个正方形的面积也可以看作是四个图形的面积和．

因此可以得出

(1)、 $（ a + b ）^{2}$ = ．（写出一个2次三项式）

(2)、请利用上面的公式计算 $（ 200 + 5 ）^{2}$ （不按照上述公式计算不得分）

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25. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的（探究）．
（提出问题）两个有理数a、b满足a、b同号，求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b}$ 的值．

（解决问题）解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b}$ = $\frac{a}{a} + \frac{b}{b}$ =1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b}$ = $\frac{- a}{a} + \frac{- b}{b}$ =（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b}$ 的值为2或﹣2．

（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)、两个有理数a、b满足a、b异号，求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b}$ 的值；

(2)、已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．

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