甘肃省庆阳市宁县2019届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-12-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列关于x的方程是一元二次方程的有（）
①ax²+bx+c=0 ②x²=0 ③ $\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{3} x - \frac{1}{4} = 0$ ④ $x^{2} = \frac{1}{x}$

A、②和③ B、①和② C、③和④ D、①和④

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3. 下列方程配方正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 把抛物线 $y = 2 x^{2} + 1$ 先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 抛物线 $y = {ax}^{2} + c$ 与抛物线 $y = - {ax}^{2} + c$ 的关系是（）

A、关于y 轴对称 B、关于x 轴对称 C、有公共顶点且开口相反 D、关于原点轴对称

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6. 关于x的一元二次方程x²-2x+m=0的一个根是x₁=-1，则m的值和方程的另一个根x₂是（）

A、m=2 x₂=-1 B、m=-3 x₂=3 C、m=-3 x₂=1 D、m=2 x₂=-3

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7. 二次函数 $y = {ax}^{2} + bx + c （ a \neq 0 ）$ 的图像如图所示，下列不符合题意的是（）

A、 B、 C、a<0，b²-4ac>0，c<0 D、

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8. 方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在一块长为22米、宽为17米的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 在同一直角坐标系中，函数 $y = {ax}^{2} + b$ 与 $y = ax + 2 b$ （ab≠0）的图象大致如图（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的两个根是： x₁ ， x₂.

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12. 关于x的方程 $(a + 2) x^{| a |} + 2 x - 5 = 0$ 是一元二次方程，则a=.

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13. 点A $(2 ， y_{1})$ 、B $(3 ， y_{2})$ 在二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + c$ 的图像上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为 $y_{1}$ $y_{2}$ (填“ $> ” “ < ” 或 “ = ”$ ).

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14. 已知点A(2a，－b)与点B(-6，-2)关于坐标原点对称，则a+b=

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15. 直线 $y = - 2 x + 6$ 与x轴交于A点，与y轴交于B点，将 $△ AOB$ 绕点A顺时针旋转 $90^{°}$ 得到 $△$ AO'B'，则点B'的坐标是.

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16. 设a,b是直角三角形的两条直角边的长，且 $（ a^{2} + b^{2} ）（ a^{2} + b^{2} + 1 ） = 20$ ，则直角三角形的斜边长为 .

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17. 若方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 中，a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的两根之积是 .

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18. 若函数 $y = （ a + 1 ） x^{2} - 4 x + 2 a$ 的图像与x轴有且只有一个交点，则a的值为 .

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三、解答题

19. 如图，在方格网中已知格点△ABC和点O，画出 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 使得 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与△ABC关于点O成中心对称.

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20. 解下列方程

(1)、 $（ 2 x + 1 ）^{2} = 7 (1 + 2 x)$

(2)、 $x^{2} - 2 x - 2 = 0$

(3)、 $x^{2} - 2 x - 15 = 0$

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21. 已知关于x的方程 $x^{2} - 2 kx - 1 = 0$ ，求证：不论k取何值方程都有两个不相等的实数根.

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22. 画出函数 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 的图像，观察函数图象，请直接写出方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的根.

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23. 小明的爸爸前年在银行存入10000元（二年定期），今年到期后获利息2100元，请你计算银行的年利率是多少？

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24. 四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF＝3， AB＝7，

求

(1)、指出旋转中心和旋转角度；

(2)、求DE的长度；

(3)、BE与DF的位置关系如何?请说明理由.

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25. 某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是5元，调查发现销售单价是12元时，月销售量30件。而销售单价上涨1元月销售量就减少2件.

(1)、每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为240元？

(2)、每件玩具的售价定为多少元时可是月销售利润最大？最大的月利润为多少元？

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26. 如图，抛物线 $y = x^{2} + bx - 3$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且B（3，0）．

(1)、求抛物线的函数关系式；

(2)、求点A和顶点D的坐标；

(3)、若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．

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