江苏省扬州市江都区2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-12-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个图形中轴对称图形的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 点(3，2)关于x轴的对称点为（）

A、（－3，一2) B、（3，－2) C、（－3，2) D、（2，－3)

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3. 在实数 $- \frac{2}{3}, 0, \sqrt{3}, - 3.14, \sqrt{4}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列说法正确的是（）

A、近似数5000万精确到个位 B、近似数4.60精确到十分位 C、近似数4.31万精确到0.01 D、 1.45 10⁴精确到百位

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5. 下列命题中，是假命题的是（）

A、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形 B、在△ABC中，若a²＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形 C、在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形 D、在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形

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6. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（　　）

A、12 B、12或15 C、15 D、15或18

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7. 如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（）

A、90°－∠A B、90°－ $\frac{1}{2}$ ∠A C、180°－∠A D、45°－ $\frac{1}{2}$ ∠A

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8. 如图，设正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA₁→A₁D₁→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB₁→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）

A、0 B、 C、 $\sqrt{3}$ D、1

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二、填空题

9. 在平面直角坐标系中，点（－3，1）到坐标原点的距离是．

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10. 若 $\sqrt{{(x - 1)}^{2}} = x - 1$ 则x的取值范围是．

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11. 已知(2a＋1)²＋ $\sqrt{b + 1}$ ＝0，则－a＋b²⁰¹⁸＝．

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12. 一直角三角形的三边分别为3，4，x，那么以x为边长的正方形的面积为．

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13. 若等腰三角形中有一个角等于 $50^{\circ}$ ，则这个等腰三角形的顶角的度数为.

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14. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝400时，输出的y= ．

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15. 如图，在△，ABC中，∠ABC＝45°，AC＝8cm．若F是高AD和BE的交点，则BF的长是．

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16. 如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，∠ACB=118°，则∠MCN的度数为．

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17. 如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝6，OC＝4，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．若在y轴上存在点P，且满足FE＝FP，则P点坐标为．

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三、解答题

18.

(1)、求x的值： $4 x^{2} - 9$ ＝0；

(2)、计算： ${(π - 1)}^{0} + \sqrt[3]{8} + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ．

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19. 设 $\sqrt{3} + 1$ 的整数部分和小数部分分别是x、y，试求 y(x+y) 的值及x+5的算术平方根．

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20. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB，PM⊥AC，垂足分别为点N，M．求证：BN=CM

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21. 如图

(1)、在网格中画 $△ A B C$ ，使 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 三边的长分别为 $\sqrt{5}$ 、 $\sqrt{10}$ 、 $\sqrt{13}$

(2)、判断三角形的形状：(直接填结论)．

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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22. 如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．

(1)、求证：△ABD≌△ECB；

(2)、若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．

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23. A，B两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE＝200米，BF＝70米，它们的水平距离EF＝390米．现欲在公路旁建一个超市P，使超市到两居民楼的距离相等，则超市应建何处？为什么？

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24. 如图，长方形ABCD的纸片，长AD=10厘米，宽AB=8厘米，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的点F处，AE是折痕。

(1)、图中有全等的三角形吗？如果有，请直接写出来；

(2)、求线段BF的长；

(3)、求线段EF的长；

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25. 如图：

(1)、如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；

(2)、请模仿正方形情景下构造全等三角形的思路，利用构造全等三角形完成下题：如图2，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长（结果保留根号）．

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26. 如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC= $α$ ， D是△ABC外一点，且△ADC ≌△BOC，连接OD．

(1)、求证：△COD是等边三角形；

(2)、当 $α$ =150°时，请计算△AOD三内角的度数，并判断△AOD的形状；

(3)、探究：当 $α$ 为多少度时，△AOD是等腰三角形？

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27. 如图：

(1)、【问题背景】
如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置，然后再证明△AFE ≌△AFG，从而得出什么结论．

(2)、【探索延伸】
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

(3)、【结论应用】
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏东60°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏西20°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以30海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40°的方向以50海里/小时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF＝70°，试求此时两舰艇之间的距离．

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