江苏省东台市第七联盟2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-11-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列汽车标志中是轴对称图形的有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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2. 下列实数中， $\sqrt{12}, \sqrt[3]{9}, - \frac{1}{7}, \frac{π}{2}, - 3.14, \sqrt{0.1}, \sqrt[3]{- 27}, 0, 0.3232232223......$ （相邻两个3之间依次增加一个2），无理数的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）

A、1组 B、2组 C、3组 D、4组

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4. 下列四组数中不是勾股数的一组是（）

A、4，5，6 B、7，24，25 C、5，12，13 D、11，60，61

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5. 对于四舍五入得到的近似数 $1.81 \times 10^{4}$ ，下列说法正确的是（）

A、精确到百位 B、精确到个位 C、精确到万位 D、精确到百分位

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6. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB=3，AC=4，AD= $\frac{12}{5}$ ，BD= $\frac{9}{5}$ ，则点B到直线AD的距离为（）

A、 B、 $\frac{12}{5}$ C、3 D、4

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7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于D，若△BCD的周长为10cm，则底边BC的长为（）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4 cm

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8. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）

A、 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、不能确定

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二、填空题

9. 若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为．

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10. 若实数a、b满足|a+2|+ $\sqrt{b - 4}$ =0，则 $\frac{a^{2}}{b}$ = ．

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11. 已知一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm，则第三边为．

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12. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点， CD=5cm，则AB=cm．

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13. 如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有种选择.

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14. 如图，等边△ABC的两条中线BD、CE交于点O，则∠BOC= °．

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15. 已知正数的两个不同的平方根是和，则＝．

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16. 如图，OP=1，过P作PP₁⊥OP，得OP₁= $\sqrt{2}$ ；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂= $\sqrt{3}$ ；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2；……依此法继续作下去，得OP₂₀₁₆= ．

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17. 如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．

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三、解答题

18.

(1)、 $16 x^{2} - 49 = 0$

(2)、 $2 {(x + 1)}^{3} + 16 = 0$ ；

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19. 如图所示，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：

（ 1 ）到公园两个出入口A、C的距离相等；

（ 2 ）到公园两边围墙AB、AD的距离相等；

请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）

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20. 如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF.

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21. 如图，在△ABC中，AB=20，AC=15，BC=25，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长．

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22. 如图，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DF⊥BE，垂足是F，求证：BF=EF．

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23. 已知2b+3的平方根是 $\pm 3$ ,3a+2b+1的算术平方根为4，
求：

(1)、3a+6b的立方根；

(2)、已知a=5, $b^{2} = 9$ ,求 $\sqrt{3 a + 2 b}$ .

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24. 如图，将在Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到在Rt△ADE，连接BE，延长DE、BC相交于点F，则有∠BFE=90°，且四边形ACFD是一个正方形．

(1)、判断△ABE的形状，并证明你的结论；

(2)、用含b代数式表示四边形ABFE的面积；

(3)、求证：a²+b²=c² ．

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25. 阅读下面材料，并解决问题：

(1)、如图（1），等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5欲求∠APB的度数，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．
请将下列解题过程补充完整。

∵△ACP′≌△ABP，

∴AP′==3，CP′==4，∠=∠APB．

由题意知旋转角∠PA P′=60°，∴△AP P′为三角形，

P P′=AP=3，∠A P′P=60°。

易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C=90°，

∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C=°+°=°.

(2)、请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，

求证：EF²=BE²+FC² ．

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