江苏省盐城市东台市民办校联盟2017届九年级下学期期初数学试卷

试卷更新日期：2017-03-31 类型：开学考试

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一、选择题：

1. ﹣3的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、±3 D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、a³+a²=a⁵ B、a⁶÷a³=a² C、（a﹣b）²=a²﹣b² D、（a²）³=a⁶

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4. 如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列四个实数中，是无理数的为（）

A、0 B、 $\sqrt{2}$ C、﹣5 D、 $\frac{3}{7}$

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6. 中南商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表：
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
100
180
220
80
550
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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7. 如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）

A、40° B、60° C、80° D、120°

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8.
如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA₁B的两个顶点，以OA₁对角线为边作正方形OA₁A₂B₁ ，再以正方形的对角线OA₂作正方形OA₁A₂B₁ ， …，依此规律，则点A₂₀₁₇的坐标是（）

A、（0，2¹⁰⁰⁸） B、（ $2^{1008}$ ， $2^{1008}$ ） C、（ $2^{1009}$ ，0） D、（ $2^{1009}$ ，- $2^{1009}$ ）

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二、填空题：

9. 分解因式：a²﹣4a= ．

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10. 函数y= $\sqrt{3 - x}$ 的自变量x取值范围是．

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11. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．

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12. 若2m﹣n²=4，则代数式10+4m﹣2n²的值为．

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13. 如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A=122°，则∠BCE=°．

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14. 若反比例函数的图象经过点P（﹣1，4），则它的函数关系式是．

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15. 如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=4，D、E、F分别为BC、AC、AB中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是．

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16. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．

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17.
如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为．

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18. 如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为边AB上一点，CD绕点D顺时针旋转90°至DE，CE交AB于点G．已知AD=8，BG=6，点F是AE的中点，连接DF，求线段DF的长．

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三、解答题

19. 综合题。

(1)、计算：（3﹣π）⁰﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+tan45°；

(2)、解不等式：3（x﹣1）＞2x+2．

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20. 先化简，再求值：（1+ $\frac{1}{a^{2} - 1}$ ）÷ $\frac{a}{3 (a + 1)}$ ，其中a=4．

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21. 在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字﹣1、1、2的小球，它们除标的数字不同外无其他区别．

(1)、随机地从口袋中取出一小球，求取出的小球上标的数字为负数的概率；

(2)、随机地从口袋中取出一小球，放回后再取出第二个小球，求两次取出的数字的和等于0的概率．

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22. 某校组织了“英语手抄报”征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)、求抽取了多少份作品；

(2)、此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图；

(3)、若该校共征集到600份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

(1)、利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；
②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．

(2)、在（1）所作的图形中，解答下列问题．
点B与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）

(3)、若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．

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24. 如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．

(1)、求改直的公路AB的长；

(2)、问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

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25. 大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．

(1)、为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？

(2)、设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元．
①求y与x之间的函数关系式；
②物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？

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26. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若DC、AB的延长线相交于点E，且DE=12，AD=9，求BE的长．

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27.
综合题。

(1)、问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE≌△ACD．则
①∠BEC=°；②线段AD、BE之间的数量关系是．

(2)、拓展研究：
如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，若AE=15，DE=7，求AB的长度．

(3)、探究发现：
如图3，P为等边△ABC内一点，且∠APC=150°，且∠APD=30°，AP=5，CP=4，DP=8，求BD的长．

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28. 已知：如图1，直线y= $\frac{3}{4}$ x+6与x轴、y轴分别交于点A、C两点，点B的横坐标为2．

(1)、求A、C两点的坐标和抛物线的函数关系式；

(2)、点D是直线AC上方抛物线上任意一点，P为线段AC上一点，且S_△_PCD=2S_△_PAD ，求点P的坐标；

(3)、如图2，另有一条直线y=﹣x与直线AC交于点M，N为线段OA上一点，∠AMN=∠AOM．点Q为x轴负半轴上一点，且点Q到直线MN和直线MO的距离相等，求点Q的坐标．

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颜色	黄色	绿色	白色	紫色	红色
数量（件）	100	180	220	80	550