2018-2019学年数学九年级上册期末模拟试卷（浙江专版）

试卷更新日期：2018-12-16 类型：期末考试

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一、选择题

1. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0. 2左右，则a的值约为（）

A、12 B、15 C、18 D、20

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2. 对于二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、当 $x = - 1$ 时， $y$ 有最大值是 $2$ C、对称轴是 $x = - 1$ D、顶点坐标是 $(1 ， 2)$

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3. 如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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4. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，AC恰好经过点O，则BC与AC的关系是（）

A、弧BC= $\frac{1}{2}$ 弧AC B、弧BC= $\frac{1}{3}$ 弧AC C、弧BC=弧AC D、不能确定

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5. 甲、乙两人做掷骰子游戏（掷1枚骰子），下面（）游戏规则是公平的。

A、小于3的甲赢，大于3的乙赢 B、质数甲赢，合数乙赢 C、奇数甲赢，偶数乙赢 D、大于3的甲赢，小于3的乙赢

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6. 已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）

A、 $\frac{25 π}{36}$ B、 $\frac{125 π}{36}$ C、 $\frac{25 π}{18}$ D、 $\frac{5 π}{36}$

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7. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC，BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）

A、5 B、4 C、3 $\sqrt{5}$ D、2 $\sqrt{5}$

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8. 如图，小明为检验四边形MNPQ四个顶点是否在同一圆上，用尺规分别作了MN，MQ的垂直平分线交于点O，则M，N，P，Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（）

A、点M B、点N C、点P D、点Q

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9. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）

A、50° B、60° C、80° D、90°

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10. 如图是抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分，抛物线的顶点坐标 $A (1 ， 3)$ ，与 $x$ 轴的一个交点 $B (4 ， 0)$ ，直线 $y_{2} = m x + n (m \neq 0)$ 与抛物线交于 $A$ ， $B$ 两点，下列结论：① $2 a + b = 0$ ；② $a b c > 0$ ；③方程 $a x^{2} + b x + c = 3$ 有两个相等的实数根；④抛物线与 $x$ 轴的另一个交点是 $(- 1 ， 0)$ ；⑤当 $1 < x < 4$ 时，有 $y_{2} < y_{1}$ ，其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、①③⑤ D、②④⑤

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二、填空题

11. 如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，且与 $x$ 轴的一个交点为 $(3 ， 0)$ ，那么它对应的函数解析式是．

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12. 如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为．

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13. 将二次函数y＝x²－2x化为y＝(x－h)²＋k的形式，结果为

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14. 如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ，若四边形ABCO是平行四边形，则 $∠ A D C$ 的大小为．

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15. 如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为．

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16. 如图，矩形ABCD中，AB=4，M、N分别是AD、BC的中点，MN∥AB，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为．

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三、解答题

17.
在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O₁A₁B₁与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．

（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B₁的坐标；

（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA₂B₂ ，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B₂的坐标；

（3）△OAB的内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△OA₂B₂中的对应点M₂的坐标．

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18. 株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系（如图1），小明暑假旅游时，来到五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高(中柱)10米，于是他建立如图2的坐标系，发现可以将余下的8根支柱的高度都算出来了，请你求出中柱左边第二根支柱CD的高度.

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19. 为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．

(1)、本次调查中，一共调查了名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；

(2)、若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．

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20. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 $s$ （万元）与销售时间 $t$ （月）之间的关系（即前 $t$ 个月的利润总和 $s$ 和 $t$ 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)、由已知图象上的三点坐标，求累积利润 $s$ （万元）与时间 $t$ （月）之间的函数关系式；

(2)、求截止到几月末公司累积利润可达到 $30$ 万元；

(3)、求第 $8$ 个月公司所获利润是多少万元？

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21. 如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.

(1)、设Rt△CBD的面积为S₁ ， Rt△BFC的面积为S₂ ， Rt△DCE的面积为S₃ ，则S₁S₂＋S₃；(填“＞”“＝”或“＜”)

(2)、写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

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22. 如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，∠B＝60°，AB＝10，BC＝4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP＝x，

(1)、求AD的长；

(2)、点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；

(3)、直接写出：当△CDP为等腰三角形时x的值.

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23. 定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．

(1)、如图1，若四边形ABCD是圆美四边形，求美角∠A的度数．

(2)、在(1)的条件下，若⊙O的半径为5．
①求BD的长．
②如图2，在四边形ABCD中，若CA平分∠BCD，则BC+CD的最大值是．

(3)、在(1)的条件下，如图3，若AC是⊙O的直径，请用等式表示线段AB，BC，CD之间的数量关系，并说明理由．

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24. 如图①，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 经过点 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (3 ， 0)$ 两点，且与 $y$ 轴交于点 $C$ .

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于 $x$ 轴，并沿 $x$ 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 $P$ 、 $Q$ 两点（点 $P$ 在点 $Q$ 的左侧），连接 $P Q$ ，在线段 $P Q$ 上方抛物线上有一动点 $D$ ，连接 $D P$ 、 $D Q$ .
（Ⅰ）若点 $P$ 的横坐标为 $- \frac{1}{2}$ ，求 $Δ D P Q$ 面积的最大值，并求此时点 $D$ 的坐标；
（Ⅱ）直尺在平移过程中， $Δ D P Q$ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.

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