2016-2017学年山西省晋中市高二上学期期末数学试卷(理科)

试卷更新日期:2017-03-31 类型:期末考试

一、选择题:

  • 1. 命题“∃x>0,使2x>3x”的否定是(   )
    A、∀x>0,使2x≤3x B、∃x>0,使2x≤3x   C、∀x≤0,使2x≤3x D、∃x≤0,使2x≤3x
  • 2. 双曲线 x216y29=1 =1的渐近线方程为(   )
    A、y=± 169x B、y=± 916 x C、y=± 34 x D、y=± 43 x
  • 3. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,BB1的中点,则直线BC1与EF所成角的余弦值是(   )
    A、24 B、12 C、13 D、32
  • 4. 已知直线 l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0,则“l1∥l2”是“a=﹣1”的(   )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 5. 已知a、b、c为三条不重合的直线,下面有三个结论:①若a⊥b,a⊥c则b∥c;②若a⊥b,a⊥c则b⊥c;③若a∥b,b⊥c则a⊥c.其中正确的个数为(   )
    A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
  • 6. 设点P为椭圆 Cx2a2+y24=1(a>2) 上一点,F1 , F2分别为C的左、右焦点,且∠F1PF2=60°,则△PF1F2的面积为(   )
    A、43 B、23 C、433 D、233
  • 7. 已知点F为抛物线y 2=﹣8x的焦点,O为原点,点P是抛物线准线上一动点,点A在抛物线上,且|AF|=4,则|PA|+|PO|的最小值为(  )


    A、6 B、2+42 C、213 D、4+25
  • 8. 已知圆O为Rt△ABC的外接圆,AB=AC,BC=4,过圆心O的直线l交圆O于P,Q两点,则 BPCQ 的取值范围是(   )
    A、[﹣8,﹣1] B、[﹣8,0] C、[﹣16,﹣1] D、[﹣16,0]
  • 9. 过双曲线 x2a2y2b2 =1(a>0,b>0)的右焦点D作直线y=﹣ ba x的垂线,垂足为A,交双曲线左支于B点,若 FB =2 FA ,则该双曲线的离心率为(  )
    A、3 B、2 C、5 D、7
  • 10. 在四面体S﹣ABC中, ,二面角S﹣AC﹣B的余弦值为- 33 ,则该四面体外接球的表面积是(   )
    A、86π B、6π C、24π D、
  • 11. 在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且|AB|=2,|AD|=1,|CD|=2x其中x∈(0,1),以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1 , 以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2 , 若对任意x∈(0,1)不等式t<e1+e2恒成立,则t的最大值为(   )

    A、3 B、5 C、2 D、2
  • 12. 已知底面为边长为2的正方形,侧棱长为1的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,P是面A1B1C1D1上的动点.给出以下四个结论中,正确的个数是(   )

    ①与点D距离为 3 的点P形成一条曲线,则该曲线的长度是 π2

    ②若DP∥面ACB1 , 则DP与面ACC1A1所成角的正切值取值范围是 [63+)

    ③若 DP=3 ,则DP在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为 62

    A、0 B、1 C、2 D、3

二、填空题:

  • 13. 直线 x+3y+c=0 的倾斜角为
  • 14. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则它的体积为

  • 15. 已知直线l:x+y﹣6=0和圆M:x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0,点A在直线l上,若直线AC与圆M至少有一个公共点C,且∠MAC=30°,则点A的横坐标的取值范围为
  • 16. 已知m,n,s,t∈R+ , m+n=2, ms+nt=9 ,其中m、n是常数,当s+t取最小值 49 时,m、n对应的点(m,n)是双曲线 x24y22=1 一条弦的中点,则此弦所在的直线方程为

三、解答题:

  • 17. 已知p:“直线x+y﹣m=0与圆(x﹣1)2+y2=1相交”;q:“方程mx2﹣2x+1=0有实数解”.若“p∨q”为真,“¬q”为假,则实数m的取值范围.
  • 18. 已知线段AB的端点B在圆C1:x2+(y﹣4)2=16上运动,端点A的坐标为(4,0),线段AB中点为M,

    (Ⅰ)试求M点的轨C2方程;

    (Ⅱ)若圆C1与曲线C2交于C,D两点,试求线段CD的长.

  • 19. 如图1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,点E在线段AC上,CE=4.如图2所示,将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,连接AB,设点F是AB的中点.

    (1)、求证:DE⊥平面BCD;
    (2)、若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥B﹣DEG的体积.
  • 20. 已知点F为抛物线C:y2=4x的焦点,点P是准线l上的动点,直线PF交抛物线C于A,B两点,若点P的纵坐标为m(m≠0),点D为准线l与x轴的交点.

    (Ⅰ)求直线PF的方程;

    (Ⅱ)求△DAB的面积S范围;

    (Ⅲ)设 AF=λFBAP=μPB ,求证λ+μ为定值.

  • 21. 如图,已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面,平面ABCD∩平面ABPE=AB,且AB=BP=2,AD=AE=1,AE⊥AB,且AE∥BP.

    (Ⅰ)设点M为棱PD中点,求证:EM∥平面ABCD;

    (Ⅱ)线段PD上是否存在一点N,使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于 25 ?若存在,试确定点N的位置;若不存在,请说明理由.

  • 22. 在平面直角坐标系xOy内,动点P到定点F(﹣1,0)的距离与P到定直线x=﹣4的距离之比为 12
    (1)、求动点P的轨迹C的方程;
    (2)、设点A、B是轨迹C上两个动点,直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1 , 且直线OA、OB的斜率之积等于- 34 ,问四边形ABA1B1的面积S是否为定值?请说明理由.