2016-2017学年湖北省宜昌市部分重点中学高二上学期期末数学试卷（理科）

试卷更新日期：2017-03-31 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题：

1. 若p是真命题，q是假命题，则（）

A、p∧q是真命题 B、p∨q是假命题 C、﹁p是真命题 D、﹁q是真命题

查看试题解析
2. 若直线l₁：2x+（m+1）y+4=0与直线l₂：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（　　）

A、﹣2 B、﹣3 C、2或﹣3 D、﹣2或﹣3

查看试题解析
3. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A、至少有1个白球；都是白球 B、至少有1个白球；至少有1个红球 C、恰有1个白球；恰有2个白球 D、至少有一个白球；都是红球

查看试题解析
4. 如图，给出的是计算 $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{6}$ +…+ $\frac{1}{2016}$ 的值的程序框图，其中判断框内可填入的是（）

A、i≤2 021？ B、i≤2 019？ C、i≤2 017？ D、i≤2 015？

查看试题解析
5. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）

A、46，45，56 B、46，45，53 C、47，45，56 D、45，47，53

查看试题解析
6. 一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）

A、 $π + \frac{2}{3}$ B、 $π + \frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{4} π + \frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4} π + \frac{1}{3}$

查看试题解析
7. 设随机变量ξ～B（2，p），η～B（3，p），若P（ξ≥1）= $\frac{5}{9}$ ，则P（η≥2）的值为（）

A、 $\frac{20}{27}$ B、 $\frac{8}{27}$ C、 $\frac{7}{27}$ D、 $\frac{1}{27}$

查看试题解析
8. 某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）

A、1080 B、480 C、1560 D、300

查看试题解析
9. 设F₁ ， F₂分别为椭圆 $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ 的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得 $\vec{P F_{1}} \cdot \vec{P F_{2}} = - 7$ 成立的P点的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
10. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元，那么可产生的最大利润是（）

A、29 000元 B、31 000元 C、38 000元 D、45 000元

查看试题解析
11. 某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按亊先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（元）
4
5
6
7
8
9
销量V（件）
90
84
83
80
75
68
由表中数据．求得线性回归方程为 $\hat{y}$ =﹣4x+a．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为
（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
12. 已知函数f（x）=x²+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析

二、填空题：

13. 直线 $x + \sqrt{3} y - 1 = 0$ 的倾斜角是．

查看试题解析
14. 已知正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的高为4，体积为16，八个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是．

查看试题解析
15. 在（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的展开式中，含x⁴的项的系数是．

查看试题解析
16. 在平面直角坐标系中，动圆P截直线3x﹣y=0和3x+y=0所得弦长分别为8，4，则动圆圆心P到直线 $x + 2 y + \sqrt{5} = 0$ 的距离的最小值为．

查看试题解析

三、解答题：

17. 某城市随机抽取一个月（30天）的空气质量指数API监测数据，统计结果如下：
API
[0，50]
（50，100]
（100，150]
（150，200]
（200，250]
（250，300]
（300，350]
空气质量
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
中度重污染
重度污染
天数
2
4
5
9
4
3
3
（Ⅰ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；
（Ⅱ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：
S= ${\begin{matrix} 0 ， 0 \leq w \leq 100 \\ 4 w - 400 ， 100 < w \leq 300 \\ 2000 ， 300 < w \leq 350 \end{matrix}$
若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率．

查看试题解析
18. 已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C= $\frac{π}{3}$ ．

(1)、若△ABC的面积等于 $\sqrt{3}$ ，求a，b；

(2)、若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．

查看试题解析
19. 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．图1是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表．
表1：（乙流水线样本频数分布表）
产品重量（克）
频数
（490，495]
6
（495，500]
8
（500，505]
14
（505，510]
8
（510，515]
4
（Ⅰ）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X的数学期望；（Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取x²+y²=2件，求其中超过合格品重量的件数l：y=kx﹣2的分布列；（Ⅲ）由以上统计数据完成下面 $\frac{π}{2}$ 列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条资动包装流水线的选择有关”．
甲流水线
乙流水线
合计
合格品
a=
b=
不合格品
c=
d=
合计
n=
P（K²≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
附：下面的临界值表供参考：
（参考公式： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中n=a+b+c+d）

查看试题解析
20. 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB=1，AD=2，E，F分别为PC，BD的中点．

(1)、证明：EF∥平面PAD；

(2)、证明：直线PA⊥平面PCD．

查看试题解析
21. 已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x²﹣x﹣m=0成立”是真命题．

(1)、求实数m的取值集合M；

(2)、设不等式 $\frac{x + a - 2}{x - a} \leq 0$ 的解集为N，若x∈N是x∈M的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

查看试题解析
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．

(1)、若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

(2)、若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．

查看试题解析

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	（300，350]
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	2	4	5	9	4	3	3

产品重量（克）	频数
（490，495]	6
（495，500]	8
（500，505]	14
（505，510]	8
（510，515]	4

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合计			n=

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

单价x（元）	4	5	6	7	8	9
销量V（件）	90	84	83	80	75	68